Viertes Capitel. II. Abschnitt. 
eim Umgebung derselben, in welcher jede der Functionen F v durch 
eim Potenzreihe 
-pv ) $2 j • • . X n j (f) 
dar; stellt wird. Es soll aber die Stelle (c) nicht gerade eine solche 
seir wo diese definirendefa Elemente der analytischen Functionen alle 
den Verth Null annehmen. 
lüdet man aus den gegebenen Gleichungen die höheren Ab- 
leiti gen : 
d*x v _ xS dF v dx„ d 'K 
dt 2 
K v = yj (iX fi = V 
: 2 .I dx,, dt 
fl — 1 
XI dF<?> dx 
- , dx,, dt 
fi — i " 
, F 
1 dX JU * 
fi = 1 f 4 
XI SF {2) 
: >’ JT(2) = 2^(3) , 
fi — i 
und beachte analytische Function einer Variabein 
t — sofern i x v = c v zngeordnet wird — die formelle 
= V ( d ‘ X Ä 1" 
- \ it r ) » 
gilt, so erhalten wir in unserem Falle die den Differentialgleichungen 
formell genügenden Reihen: 
— c v Fy (c,, c 2 , . . . c n ) ~ (v = 1, 2 . . . n), 
denen erst eine analytische Bedeutung zuzuschreibeu ist, wenn gezeigt 
wird, dals sie unter den für F v vorausgesetzten Bedingungen einen 
gemeinsamen Convergenzbereich besitzen. 
Man sieht leicht, dafs die aufgestellteu Reihen unsere Differential 
gleichungen identisch erfüllen, denn wenn man in 
i v (f, , , . • • X n ) » *®2 ‘ ‘ ’ '^ n I f — 
y? / ^'+^ + -+^1; \ (Xi — c,) 1 “ 1 («2 — {x n — C n fn 
t ^o ' daP'da%'...da%n ) 
die gewonnenen Reihen substituirt, so entsteht gerade die Reihe: 
F y Oi . c 2 .. . c n ) + Fy (c,, c 2 , ... c n ) \ + -Ff (c,, c 2 ,... c«) — + • •