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Erstes Capitel. 
ist, wird 
fl S n ■— e , 
d. h. ist der n lc Theil von e' und nach der früheren Bezeichnungs- 
weise gleich — • 
0 n 
Es gilt nun auch die Beziehung 
^ fffl« ■ £m ; 
und darum kann man jede aus den beiden Elementen c und e und 
deren Bruchtheilen zusammengesetzte Zahlengröfse a auf die Form 
""J“ ^2 ^ m 
bringen, wo a i und a 2 nur aus e zusammengesetzt sind. Ist hierin 
a \ > etwa «i = « 2 + a ? so wird 
a = (a 2 S m -{- 0“i Sm) -f- cc s m = cc s m . 
Ist a x < a 2 und zwar a 2 = «,-[- /3, so folgt a — ß £m\ wenn endlich 
a x — a 2 ist, so wird a gleich Null. 
Zwei Zahlengröfsen der neuen Art sind wieder gleich, wenn sie so 
umgeformt werden können, dafs sie die positiven und negativen Ele 
mente e und e', s n und in gleicher Anzahl enthalten. 
Angenommen, dafs die Zahlengröfsen in der Form 
a — a y -f- a 2 e und Tj = h v -f- h 2 e' * 
gegeben seien, worin a l , a 2 , b lt h 2 nur aus den positiven Elementen 
e und s n gebildet sind, so kann man auch sagen, dieselben sind ein 
ander gleich, wenn 
a, + & 2 = &! -f- a 2 
ist. In der That, mit a — h mufs auch 
ßj -j— (%•) c —{— ci 2 —(— h 2 = —j— hc,c —a 2 —f- h 2 
und hierauf 
a \ "f" b 2 — &i + a i sein. 
Die genannte Bedingung ist also nothwendig, sie ist aber auch hin 
reichend, denn offenbar folgt umgekehrt aus derselben: a = h. 
Zur Gleichheit von a und h mufs demnach die Summe der posi 
tiven Elemente aus a und der entgegengesetzt genommenen negativen 
Elemente von h gleich sein der Summe der positiven Elemente von h 
und der entgegengesetzt genommenen negativen Elemente aus a. 
Die Addition der neuen Zahlengröfsen besteht wieder in der Ver 
einigung derselben zu einer Gröfse. Zufolge des jetzt geltenden Gleich- 
heitsbegriffes kann man die positiven und negativen Theile gesondert 
vereinigen und die hervorgehenden Summen zusammenziehen oder man 
vollzieht die Verbindung in beliebig anderer-Folge. 
Die 3Iidtiplication zweier aus entgegengesetzten Grundelementen 
e, e’ (oder den entgegengesetzten Einheiten -j- 1, —- 1) und deren