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Darstellung der eindeut, analyt, Functionen einer Veränderlichen. 
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dieselbe wesentlich singuläre Stelle besitzen, so existiren in dem ge 
nannten Bereiche um c auch Stellen, wo 
\F{x)\ < ~ und \F{x) — C\ < ^ 
wird, womit die Behauptung erwiesen ist. 
§ 51. Fortsetzung. Darstellung der trigonometrischen Functionen. 
Wir kehren wieder zu unserer Function 
m v 
-rV / \ ~(—Y 
U ' 
zurück und wollen sie — wie das bei der gleichmäßigen und unbe 
dingten Convergenz des Productes erlaubt ist — ebenso wie das Pro 
duct einer endlichen Anzahl von Factoren differentiiren. Es ist 
JL dG o 
G 0 dx 
d log G 0 
dx 
GO 
= ^(, + a„ + a, 0 + -" + i ') 
=2[ 
d log {x~ a v Y 
dx 
und wir wissen, dafs in der Umgebung jeder von den Null 
stellen a Y und der unendlich fernen Stelle verschiedenen Stelle regu 
lären Verhaltens sein mufs. *) 
*) Man bemerkt, dafs 
dE 
Gd{x) 
(<F ”*■ ) 
dx 
da 
für x=a v gleich (dx)~^^ a ^ unt * X= a r' Deshalb stellt die 
, m ^ 
V«/ v 
Summe 
dE 
2 
71 _ _ßo{x) 
'¡v r. 
dx 
e;K) *(^«0 
^ffy G) ffy 
eine ganze Function G(x) dar, die an den unendlich vielen Nullstellen 
die festgesetzten Werthe rj t , 7] 2 ,... annimmt. 
Wann diese Summe beständig convergirt, wollen wir nicht untersuchen, 
denn es ist uns nur darum zu thun, die Erweiterung der Lagrange’schen Inter 
polationsformel anzudeuten. 
Ist die Häufungsstelle der unendlich vielen Stellen, an denen eine ganze 
Function vorgegebene Werthe hat, nicht £c = oo, sondern x = c, so mufs die 
Stelle c eine wesentlich singuläre Stelle der gesuchten Function sein, denn in