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Sechstes Capitel. 
i 
Setzen wir innerhalb des Bereiches 
< 1 
n v 
X — OL 
- ( i - — h h (—) Mr l ) + (—T v 
v \ a v 1 V«/ ) 1 
n v 
x — a„ 
so wird die logarithmische Ableitung von Cr 0 auch durch die inner 
halb des Bereiches 
x 
0!., 
< 1 zweifellos convergente unendliche Summe 
rationaler Functionen 
CO 
2’ 
X \ m 
^ («) 
r=l ' " / v 
definirt sein. 
Sind a l} a 27 ... unendlich viele Stellen, von denen in einem end 
lichen Bereiche nur eine endliche Anzahl liegt, auf dafs also 
|««+i| > \a n \ und lim \ a v \ — oo 
V — GO 
ist, bezeichnen ferner n v endliche ganze Zahlen und m v derartige ganze 
Zahlen, dafs die Summe 
'S 1 1J_ ( x \ m * * 
V ~ 1 I V \ V / 
beständig convergirt, dann kann man für die voranstehende Summe 
(a) die gleichmäfsige Convergeuz in demjenigen Bereiche beweisen, 
der durch die Bedingungen charakterisirt wird: 
\x\<B 7 |a w +i| >B>\ci n \, \x~a v \>Q v (v = 1, 2,... n), 
wo B eine beliebig grofse aber endliche Gröfse ist und beliebig- 
klein sind.*) 
Der genannte Bereich wird durch eine Kreisfläche um die Stelle 
x = 0 gebildet, auf deren Grenze keine der Stellen a v liegt, aus deren 
Innerem aber beliebig kleine um die daselbst befindlichen Stellen 
(a,, a 27 ... a n ) sich erstreckende Kreisflächen ausgeschlossen sind. 
Wenn nach Annahme einer endlichen Gröfse B ein endliches 
v — n gefunden ist, so dafs 
| dn | B <C ] öt«—(— 11, 
so wird die Summe 
innerhalb unseres Bereiches gewifs gleichmäfsig convergiren und von 
der Summe 
beliebig kleiner Umgebung der Häufungsstelle hat sie unendlich viele Werthe, 
unter denen beliebig kleine und beliebig grofse sein können. 
*) Vergi. Ce saro, Giornale di matematiche 1885.