Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 32B
« , in e 2ltxi +\
X G X jfinxt j
und wenn wir hier x = £ -f- itj nach Unendlich convergiren lassen,
ohne die auf der reellen Axe liegenden Nullstellen von sin 7tx zu
überschreiten, also z. B. dadurch, daiis wir nur rj nach + oo gehen
lassen, so wird
cotg tt(£ -f- i'*}) wach dz b un d ~ cotg 7tx nach Null
convergiren. — Wir setzen deshalb
JT cotg Tta; = a + \ —
V
und weil
— 7t cotg Ttx = a '-—r-
R X ¿Lj vix — v)
V
ist, folgt, dafs a — 0 ist. Vergleicht mau schliefslich die Entwick
lungen von
1 {x — v)
sin Ttx und e b x
uro-:)
in der Umgebung der Stelle x — 0, so erkennt man, dafs & — 7t zu
setzen ist und damit wird:
+ °o
Sin Ttx = Ttx
V r=r — 00
T
n 0 -U)'
e r
und entsprechend
4- °o
COS
V = — CO
Daneben ist:
co co
sin 7tx=7txJJ (l - —),
COS Ttx
= Z70-Ä)
und
-f-cc
7t COtg 7tX = — + V 7 ( 1 —) — — + 2 _
° X ' ¿Lj \ X V ' V / X 1 ¿mJ V
V — — oo
V — 00
{x — v)
== — -f- 'V’—— = J_4_ 'S 1 ( 1 | 1)
a: x 2 — v* x ¿Lj \ x — v * x v /
r = i r = i 1
* tg + ¿V 1 ) zj§.(ZZH)(2a-(2*+lj)
= V- (%' = i (zidni + zvM) ’
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