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Sechstes Capitel. 
so bann man durch Vergleich der beiden Entwicklungen eine Reihe 
interessanter Ausdrücke für die ganzzahligen Potenzen von n aufstellen. 
Es wird 
1 + -§r + “Ir + -¿r + • ■ 
7r 2 
' 6 = 
1 
6 
2 7T 2 
2! 
1 H 2< 1 3* 1 44 1~ 
n x 
' ■ = '90 
1 
30 
2 3 71 * 
4! 
TT 6 
1 
2 5 3r 6 
945 
42 
6! 
1 4- 1 _j Lj j 1 i_ .. 
1 1 2 8 • 3 8 ~ 4« 1 
11 
0 
°fe ^ 
1«» 
11 
1 
80 
2' tt 1 * 
8! 
14. — + — 4- — 4-. . 
2 10 ' 3 ,u ‘ 410 ' 
7r'° 
■ 93555 
5 
66 
2 9 jt 10 
10! 
u. s. vv. Die numerischen Factoren -V, - X ~. . heifsen 
6 1 ¿30 42 ' oO 7 ob 
die ßernoulli’schen Zahlen, die wir mit 
j B at JB 6 ,,.. 
bezeichnen. 
Der Vergleich der beiden Reihen für cos 7t x gibt uns Ausdrücke 
für die Summen 
co 
die sich aber bereits aus der Summe der (— 2[i) lea Potenzen aller 
ganzen Zahlen in folgender Weise bestimmen lassen: Nennt man die 
Summe 
oo 
24t 
so ist 
^ = 2 lmd - -Sr = 
i 
2 2fl (2 vff 1 
oder 
00 
24 
tSi (a» - O 2 '* 
rr: = I>2 u - i 
2 2|W 
2 2|ti — 1 7T 2/ ‘ 
2 (2ft) ! 
S 2( u = V 5- 
Ä (2 12 l) 2, 
und ferner ist auch 
~ IpT 
o 2 ,“ — 1 — | c Ví-D”" 1 _ u 
w r = 1 
2 2 ‘“ ~ 1 _ 1 
(2,a)! 
JT 2 ^. 
Mit Hilfe der Formeln: 
co co 
, 1 , 2 a: , 2 a: 
eotgiT-—+2, (a ..- > .„, ) , tg^ = Z >,2,-1^ 
((44’*’-*’)