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Sechstes Capitel. 
v = — co 
2 
(2 v -f- 1) (2v -f- 1 — x) 
die Darstellung: 
% cosec it x — — 
x 
CO GO 
GO 
GO 
Dm den Cyclus der Darstellungen der trigonometrischen Functionen 
durch Potenzreihen, unendliche Producte oder unendliche Summen 
rationaler Functionen voll zu machen, hat man noch 7t sec 7tx durch 
eine Summe und sec x in der Umgebung der Stelle x = 0 durch eine 
convergente Poteuzreihe 2 c v darzustellen. Wir werden diese Auf 
gabe alsbald lösen und bemerken hier nur, dafs c 0 = 1 und alle Coeffi- 
cienten Czfi — i Null sein müssen, weil 
sec 0=1 und 
ist. — 
Um eine andere Anwendung der früheren Sätze über die ganzen 
Functionen mit gegebenen Nullstellen vorzubringen, wollen wir den 
Sinus und Cosinus ganzzahliger Vielfache des Argumentes x als Pro 
duct einer endlichen Anzahl von Sinus und Cosinus-Functionen neuer 
Argumente darstellen. 
Da die Function sin mx offenbar dieselben Nullstellen besitzt wie 
all die Functionen 
oder 
sin x 
und keine weiteren, so kann man 
m— 1 
in— 1 
setzen, und der Vergleich der beiden Seiten dieser Gleichung zu 
gehörigen Darstellungen durch ein Product von Primfunctionen lehrt, 
wie die ganze Function g{x) beschaffen sein mufs.