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Sechstes Capitel. 
l 
Da 
2(sin 2 M — sin 2 ^) = (cos 2 v— sin 2 v) — (cos 2 m — sin 2 u) = cos 2 v — cos2tt 
ist, bestehen auch die folgenden Formeln: 
sin mx = sin (2ft-f-1) x = 2ll -~~ 1 — cos(^—¿r) jf J (cos2x— cos^~) 
2 1 “ Ui. 
u 
■ 9 Ttl 
sin 2 
m 
i — i 
sin m x = sin 2 n x—-j— — cos ¿reos ( ^ — x) | (cos 2 ¿r — cos 
TT ■ 2 nl “ * = i 
I I sin 2 — 
il m 
2 = i 
• cosw# = 008(2^+1)^—— M 2 cos ¿r ^ ^ (cos2¿r — costc^ 
. t Í I • 9 %‘2 X — 1 
2” / I sin 2 - 
11 2 m 
l =i 
cos w¿r = cos 2fi¿r = 
w I I . tt 2 2 — 1^ = 1 
2^1 I sin 2 -- 
1 X 2 m 
2 = 1 
JjP (cos 2¿r — cos jr ——- 1 ) • 
Vergleicht man die obigen Formeln mit den auf Seite 298 ungeschrie 
benen Darstellungen von sin w# und cos wir als rationale Functionen 
von sin ¿r und cos ¿r, so erhält man durch Gleichsetzen der Coefficienten 
der höchsten Potenzen von sin x die Beziehungen: 
ffun^ “ ! 
fj 2 '*+‘ 
oder 
und ebenso 
2 = 1 
sin %TTT - + 1 > c . = 2 "-> 
M-l 
2 2/i_1 ZT sin2 = 2 /1, G 2 ==2«- 1 , 
2 vÖ sin,i ^ =i ’ 22,, ~ i £/ sii,2 f^v= 1 ’ c = 2 "- 1 - 
Setzt man sin x — u und w = 2 t a -j- 1, so besteht die Gleichung: 
1 _ “ i w ( m2 ~ 12 ) 2«-i - = 0 
1! sinwa: ' 3! sinma; ' ' 2 sinm« * 
deren w Wurzeln m wir angeben wollen. Das Product derselben ist