Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 
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^—¡-sm mx oder (— ])“ sin x j j sin(^ — %) siu(^ + a ) 
x = i 
und weil — wie man sich leicht überzeugt — 
H m — 1 
sin * M sin (^ l - x) sin + *) = (-- 1)" TJ sin (» + ~f) 
T= 1 k = 0 
ist, heifsen die m Wurzeln; 
sin x, sm [x + sin [x + —. .. sinyx -| 
oder 
sin X, + sin + x), + sin — x){l = 1, 2.. .ft), 
und zwar gelten hier die oberen oder unteren Zeichen, je nachdem A 
gerade oder ungerade ist. 
Da unsere Gleichung das Glied in u m ~ x nicht enthält, ist 
m — 1 
und der Coefficient von — u 
mufs gleich 
i/C J. 
y J 
^ ■ (*+i&) 
V m / 
k=o sm 
sein. 
Bei geradem m = 2ii besteht die Gleichung: 
sin 2 «*# — w 2 (l — u 1 )(y — u ?_j_ [-(— r/‘- 1 2 2 ‘ w _1 M 2 ' it_2 ) — 0 . 
Das Product ihrer Wurzeln ist 
ft —i 
sin 2 mx • , • o/5T \ f I • o in l \ . . } fni . \ 
-3=?=«“•» sm % ~ x ) 11 siu Gr - *1 sm Gr+ x ) 
1=1 
und die positiv und negativ genommenen Factoren der rechten Seite 
sind die Wurzeln selbst. Die positiven allein genügen der Gleichung; 
siu mx — -j- ]/\ — m 2 u — n ' n ^-Al(— | )ft 1 2 2 ft- 1 M 2 ft~ 2 ). 
In entsprechender Weise hat man vorzugehen, um die Wurzeln der 
Gleichungen 
cosmx—cos{2^i-\-l)x—-\-l/l - u 2 ( 1 —^u 1 4 (-(—l)i“2 m_1 M w— ') 
cos mx — cos 2[ix— 1 — n ^ 4 ,- 2 -M' 1 (- (— l) iü 2"‘~' 
zu finden.