336 
Sechstes Capitel. 
Die Function ist nicht mehr doppeltperiodisch, es entstehen 
a{x) 
vielmehr durch Integration der letzten Gleichungen die Beziehungen 
g' (x + Vcd) g'{x) , „ 
a (x -f- 2 co) a(x) ‘ * 
ß(x-f-2co) g(x) 
und hier sind die Constanten 2rj und 2rj' so zu bestimmen, dals für 
x = — a die richtigen Gleichungen 
g' (ca) g'{— co') 
g(co) } g(—co) 
g'(— co) 
6 (—co) 
g'(co’) 
g (cd) > 
hervorgehen. Man erhält 
g'(co) , a’ (co’) 
¿W* V = T(“ M y 
Eine abermalige Integration führt unter Rücksicht auf die Gleichungen 
(?(—ca) = —<5(ia), ö(—co') — <?(o') 
zu den Relationen 
ö(x-j-2a) = —e 2, ? (a; + w )(> («), 6(x-\-2a) — —a(x). 
Bildet man aus jeder dieser Gleichungen 6 [x -f- 2 a -}- 2 a) } so müssen 
nothwendig die Exponenten in den Factoren bei <j{x) 
2r](x -f- ca -f- 2 a) -f- 2y{ (x -f- co') 
und 
2vf(x -J- & + 2a) -f- 2y(x -f- a) 
bis auf ein ganzzahliges Vielfaches von 2ni gleich sein. Es wird also 
(2 y-j-2r]')x-j-2i]a-{-2 rj'a-f- 4 rj a'— ((2 ^'-j- 2 rj) x -j- 21] a -j- 2 g'a'-j- 4 r[a) 
liebige Periode w der Function p (x) die Gleichung: 
6 (x -j- 2 p a -f- 2 pa) — 6 (x-\-2oö) — (—1 y*p'+/*+/*' $U*n+h'n') (*+<") ö(x), 
wo wir fernerhin für pg -J- p rf = rf schreiben. 
Es ist dann 
o ' (x -f- 2 55) G ' (x) 
G (x -j- 2 sa) a (x) 
und wenn man a-j-a — a", — rj" setzt, speciell rf = ---S>y • 
An dieser Stelle soll noch die Function 6 (x) durch ein einfach un 
endliches Product dargestellt werden, in dem also nur ein Iudex un 
endlich viele Werthe annehmen kann. 
Man bemerkt leicht, dafs die Nullstellen von a(x) mit den Null 
stellen der unendlich vielen Functionen