Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 347 
Ist dann h nicht unendlich, so kann man eine positive ganze Zahl 
m v so bestimmen, dafs der absolute Betrag der Reihe 
rn V ca 
«W - «•(.-.,) -24" (S)' - 24”(S)' 
V vj H = 1 H = m v +1 N 7 
an jeder Stelle des durch die Bedingung: 
a„ — & I 
< £ < 1 
a: — & 
definirten Bereiches kleiner wird als s Vf und ist h = oo, so läfst sich 
m v derart angeben, dafs 
m V oo 
1^01 -1 G ié~) I “ 1(0‘ I 
\ V S ¿t = 0 \ V / I = \ V / 
an jeder Stelle des Bereiches — £ < 1 kleiner wird als e v , und 
2¡ F 'W 
V = 1 
ist die gesuchte Function. 
Um zunächst ganze Zahlen m v der geforderten Beschaffenheit zu 
finden, beachte mau, dafs G v ( ) für jeden endlichen Werth des 
\ x — a v ) 
Argumentes unbedingt convergirt. Wenn mau dann den Werth der 
Summe: 
2*t 
y. — 1 
für einen positiven endlichen Werth von % v = \x — a v \ mit g { p be 
zeichnet, so werden die Coefficienten c^} den Ungleichungen genügen: 
und je nachdem h unendlich oder endlich ist, wird: 
4”l ápf 
oder 
. (. _ Jr_\ 
v|A Kl/ 
£ v \-oh-d 
^lá^K^iO+iA-r 1 - 
Wählt man in dem Falle h — oo eine positive Gröfse ß den Bedin 
gungen gemäfs 
ß < 1 und j-~ < 1 
und die Gröfse so, dafs 
èv 
-r<ß. 
und versteht unter e 0 eine positive Gröfse, die kleiner als 1, aber