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Erstes Capitel. 
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ist, so ist die genannte Gröfse unendlich. 
Eine Gröfse a hcifst endlich, wenn es eine ans einer angebbaren 
Anzahl von Elementen gebildete (rationale) Zahlengröfse gibt, die in 
a nicht als Bestandteil enthalten ist, oder wenn man eine aus einer 
beschränkten Anzahl von Elementen zusammengesetzte Zahlengröise h 
augeben kann, der Beschaffenheit, dafs jede aus Elementen von a ge 
bildete Zahlengröise in b enthalten ist. 
Nach diesen Definitionen heifseu zwei Gröfsen der neuen Art 
gleich, wenn jeder Bestandteil der einen Gröfse in der anderen als Be 
standteil enthalten ist. 
Diese Definition umfafst offenbar die früheren Definitionen der 
Gleichheit rationaler Zahlengröfsen, bei denen wir ja auch von Be 
standteilen sprechen können. 
Zwei unendliche Gröfsen sind einander gleich und jede ist gröfser 
als jede endliche Zahlengröise. 
Wir stellen nun folgende evidenten Sätze auf: 
1) ist b ein Bestandteil von a und h = c, so ist auch c Bestand 
teil von a. 
2) Ist c in b und b in a als Bestandteil enthalten, so ist auch 
c Bestandteil von a. 
3) Sind a und b ungleich, so mufs es eine Gröfse c geben, die 
in a oder b enthalten, aber in b respective a nicht enthalten 
ist. Dann ist jeder Bestandteil von b in a, beziehungsweise 
jeder Bestandteil von a in b enthalten. 
In dem ersten Falle heilst a gröfser als b, im zweiten a kleiner 
als b. 
Zum Beweise des dritten Satzes sei 
b = b i + b 2 , b { < c, 
also b x ein Bestandteil von c. Wenn c Bestandteil von a ist, wird 6, 
in b und a enthalten sein; und das gilt von jedem Bestandteil von b. 
Für die Gleichheit zweier Gröfsen läfst sich ein einfaches Krite 
rium angebeu. 
Wir bemerken zunächst, dafs in der Folge von Zahlengröfsen 
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1 2 
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n 
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gewifs eine erste existirt, die gleich oder gröfser ist als eine vor 
gelegte endliche Gröfse a. Es sei 
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dann wird 
VI 
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