Darstellung der eindeut. analyt. Functionen einer Veränderlichen, 353 
in der Umgebung der Stelle x=0 in eine Potenzreihe entwickelt und 
die Coefficienten gleichnamiger Glieder vergleicht. 
Dabei wird 
(-1 r 
(2 v -f-l) 3 
(~ U r 
(2 V -f- 1)5 
5 
3 
7T 5 
2'J > 
§ 55. Erweiterung des Mittag-Leffler’sehen Theorems.*) 
Der obige Mittag-Leffler’sche Satz läfst sich auf den Fall aus 
dehnen, wo in dem Bereich der unbeschränkten Variabeln x irgend 
eine isolirte Punktmenge Q gegeben ist: 
Oj | j 9 • • • (%V} • • • 
und eine Reihe ganzer rationaler oder transcendenter Functionen 
die mit dem Argumente verschwinden. Auch dann gibt es eine in der 
Umgebung jeder, weder der Menge Q, noch deren abgeleiteter Punkt 
menge Q' ungehörigen Stelle x 0 reguläre Function F(x), die in der 
Umgebung jeder isolirten Stelle a v in der Form 
(y X _ a ^j + ^v{oc — a v ) 
darstellbar ist. 
Enthält Q' nicht wie früher eine einzige Stelle, so kommt es 
offenbar darauf an, die Menge Q derart abzutheilen, dafs zu jeder 
Theilmenge Q fl oder 
, a\p,... aSp ... 
eine Häufungsstelle h M gehört und diese Menge der Bedingung 
lim | a ( v ] — bft | = 0 
gemäfs geordnet werden kann, oder dafs man nach Annahme einer 
beliebig kleinen Gröfse 6^ ein n finden kann, für welches 
S n { ‘ U) 
I (*n-f-1 
fyj < ®.u 0 = 0, 1,2,...), 
denn dann läfst sich jede Theilmenge und die Reihe zugeordneter 
Functionen G ( ® (—) zur Coustruction einer Function F^Ux) mit 
\x— af ] ) 
den singulären Stellen a№ (v — 1,2,...) und h^ verwenden und es 
steht zu vermuthen, dafs 
eine Function der verlangten Art sein wird. Wenn Q' nur aus einer 
*) Siehe Mittag-Lef fl er a. a. 0. 
Biormaun, Bunctioneutbeoriu. 
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