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Sechstes Capitel. 
endlichen Anzahl von Stellen bbesteht, ist die besagte Theilung von 
Q in Mengen Q ß gewifs möglich und die Summe einer endlichen An 
zahl von Functionen F^{x) gibt gewiis eine an jeder nicht in der 
Punktmenge Q -(- Q' enthaltenen Stelle reguläre Function. 
Besteht aber die Punktmenge Q r aus unendlich vielen Stellen, so 
ordne man am besten jeder Stelle a v eine von Q' b v derart zu, dafs 
lim 1 a v — b v \ = 0 oder | a v — h v \ < & 
wird. Das ist möglich, denn sind die Stellen von Q' kurzweg b ge 
nannt, so gehört zunächst jeder Stelle a v eine untere von Null ver 
schiedene Grenze q v des absoluten Betrages 
zu. Diese wird erreicht, d. h. es gibt eine Stelle b v , wo \ a v — b v \ — q v 
ist. Gibt es nämlich unendlich viele Stellen 
und definiren die absoluten Beträge \a v — &t“)| die Grenze q v , so ist 
die Häufüngsstelle der b^, die als eine der zweiten abgeleiteten Punkt 
menge von Q ungehörige Stelle auch in Q' enthalten ist, die verlangte 
Stelle b v . 
Gerade eine solche Stelle b v ordne man a v zu. Dann kann man 
nach Annahme einer beliebig kleinen Gröfse & nicht mehr unendlich 
viele Stellen a v angeben, für welche die zugehörigen unteren Grenzen 
Q' r =\ay — 6| gleich oder gröfser wären als &, denn diese würden eine 
Grenzstelle b' definiren und \a[, — b'\ wäre für unendlich viele a' v kleiner 
als eine beliebig kleine Gröfse und kleiner als &. Darum gibt es in 
der That auch eine ganze Zahl n, sodafs 
q v — & oder | a v —b v | < 
sobald v^n ist. *) 
Nach dieser Bestimmung der Stellen b v entwickle man die Func- 
in eine Reihe: 
tion G-y 
die in dem Bereiche } ~< 1 convergirt, suche wie früher eine 
ganze Zahl m v derart, dafs 
in dem Bereiche ^ ^ < s < 1 kleiner wird als s v , setze endlich 
: ) Natürlich kann unendlich vielen Stellen a v dieselbe Stelle h v zugehören.