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Sechstes Capitel. 
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( £ W)™ v +i 
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wo die Bedeutung und Beschaffenheit der Gröfsen gW, ßW f und 
fh) nicht mehr erklärt zu werden braucht. 
Bezeichnet dann x 0 eine Stelle von 3i t -f- Q { und enthält der Be 
reich \x — Xq\ < q keine Stelle von aufser etwa x Q , so kann 
man eine ganze Zahl n derart finden, dafs 
für alle Stellen 
dieses Bereiches kleiner wird als wenn nur v~^>n ist. 
In der That: durchläuft x wieder alle Werthe des genannten Be 
reiches und sucht man die untere Grenze l von 
\x — b v \ — ßr 0 = 1,2...), 
so ist 
13? — hy | ^ ß v —{— Z 
für alle x-Werthe des Bereiches \x — # 0 | <C Q- Ist daun 0<l, so wird 
\Oy — by | < ßy-f ®, 
wenn v und ebenso 
a„ — h, 
< 
0+A 
l+ßy 
Da aber ’ w0 ß wieder die obere Grenze der ß v ist, so 
wird auch 
— h 
< 
@ + ß 
Wenn man nun mit Rücksicht auf den endlichen Werth von ß und 
die Ungleichung 0 < l ein n 2 so bestimmt, dafs 
so wird auch 
f+J < £(V) ( v ^ n *)> 
a.. — b„ 
< «W 
sein, wenn v gröfser oder gleich ist der greiseren der ganzen Zahlen 
n x und n 2 . 
Nunmehr ist die Existenz der innerhalb 31, monogenen analytischen 
Function F i [x) erwiesen, denn der Ausdruck 
CO 
¿?F v {x) 
V = 1 
definirt eine Function mit den geforderten Eigenschaften und jede an 
dere geht durch Addition einer blos an den Stellen von irregulären 
Function hervor. 
Umgekehrt läfst sich eine eindeutige Function F{x) mit den sin-