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Sechstes Capitel. 
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(l-f x> 
1+®*- 1 ) 
[l-x> 
1 — x^ —1 J 
1-»"" ¡él 
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die verlangte Reihe. Bezeichnet hierauf x eine rationale Function von 
x, so wird die Gesammtheit der Stellen x, für welche der absolute 
Betrag von x' gleich 1 ist, in dem Bereiche der Variabein Continua, 
in denen \x'\ kleiner ist als Eins, von continuirlichen Bereichen tren 
nen, wo \x\ > 1. Dann aber ist iß{x) — %{x) die Summe unendlich 
vieler rationaler Functionen, die in den Bereichen, wo ist, den 
Werth pp 1 besitzt; aber dort, wo \x\=l ist, convergirt %{x) nicht. 
Ist x nur eine lineare Function von x = | 
x 
ax -f- ß 
yx -f- 8 
= fix), 
wo die Coefficienten durch Division von j/ccd — ßy stets so umzuwan 
deln sind, dafs ad — ßy — 1 wird, so wird die Gleichung eines 
Kreises um die Stelle m -J- in in der Form: 
| x — (m -f- i n) | = r 
oder 
A{tß -f- V 2 ) — 2mA£ — 2nArj -j- (m~ -{- n 2 
oder in der Form zu schreiben sein: 
r*)A = 0 
Axx 0 + Bx + B 0 x n + C = 0, 
wenn x 0 und B {) die coujugirten Werthe von x und B und A und C 
reelle Gröfsen sind. Das aus diesem Kreise durch die Substitution 
x'~m „ml < = 
abzuleitende Gebilde: 
A {ax+ß) {a 0 x 0 + ß 0 ) + B{ax + ß) (y 0 x 0 + d 0 ) + B 0 (cc 0 x 0 + ß 0 ) (yx+d) 
+ G(yx-f- d) (y 0 x 0 -f d 0 ) = 0 
oder 
xx 0 (Aacc 0 + Bay 0 + B 0 cc 0 y + Cyy„) 
+ x (Aaß 0 + Bad 0 -f B 0 a 0 d + Cyd 0 ) 
+ x 0 {Aa 0 ß -f- Bßy 0 -f- B 0 ß 0 y -f- Cy 0 d) 
+ (Aßß 0 + Bßd 0 + B 0 ß 0 d + Cdd 0 ) = 0, 
wo a 0 , ß 0 , y 0 , d 0 die a, ß, y, d coujugirten Gröfsen sind, ist offen 
bar wieder ein Kreis. 
Wir theilen die Variabeinebene nun durch beliebige Kreise 
\x — a t \ = r n \x — a 2 1 = r 2 ,... \x—a n \ = r n , 
von denen niemals zwei einen Bereich gemein haben, in n-f-1 Theile 
und bestimmen n Functionen