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Sechstes Capitel. 
In der Umgebung einer der Menge Q ungehörigen Stelle ax ist 
ein Bereich angebbar, in dem der Quotient 
CO 
E^x) 
regulären Verhaltens ist und nicht verschwindet, und darum läfst sich 
das Product daselbst in der Form 
(x — oi)* J 
ausdrücken. 
Die Stellen ax sind also Null oder aufserwesentlich singuläre Stellen 
der durch das Product definirten analytischen Function und die in Q' 
enthaltenen Häufungsstellen sind offenbar wesentlich singuläre Stellen. 
OO 
Das Product von / / E v {x) und einer nur an den Stellen Q' ir- 
regulären und innerhalb des Bereiches 51+Q nicht verschwindenden 
Function F 0 (x) geniefst dieselben Eigenschaften. Bezeichnet man eine 
eindeutige raonogene Function, die im Innern des Continuums 51-f-Q 
regulär ist, mit /* 0 (#), so hat F 0 (x) die Gestalt <V o(x) und jede Func 
tion der ursprünglich genannten Art ist in einem Ausdrucke 
oo 
j [x) . e^ o(a;) 
enthalten. 
Heifseu die Stellen von Q, denen positive Zahlen n v zugehöreu, 
a v , diejenigen, welchen negative zugeorduet sind, cc V} so kann man 
00 
setzen, wenn unter E y {x, a v ) und JE v (x, a v ) die Primfunctionen mit 
den Nullstellen a v resp, a v verstanden sind. 
Ordnet man diesen Stellen a v und cc v nur Punkte der Menge Q' 
zu, in welchem Falle man die früheren Gröfsen £Ü0 auf eine einzige s 
reduciren kann, die kleiner als 1 ist, und heifsen diese Punkte h v oder 
ß r , so wird 
x-ßj 6 
:) 
»Zi fl\ x~p v )