0ei
n Elementen
Falle h < a
och die Un-
nicht in h
1 heraus-
i nicht von
d der For-
bestimmen,
reihe
verlangte
n 2
, so dais
re nämlich
ntszeichen
at, so dais
nmte Ver-
Bleraente
Die Elemente der Arithmetik.
In der That: wäre sie unendlich, so hätte sie c,
der greiser ist als irgend eine willkürlich vorgele G.
Ist dann v so gewählt, dafs
so mufs
sein, denn
G<h +
a > G
h + — + — + ■
1 % ' n 2
ist Bestandtheil von a usw. Nun wäre aber a i ich unendlich und das
widerspricht der Voraussetzung.
Endlich ist b 4- d = a, denn jeder Bestanc dieil c von h -f- Ö ist
in a enthalten und umgekehrt. — Es sei wiedei v so gewählt, dafs
c <C b -| -j—-—(- • •
dann folgt unmittelbar: c ist Bestandtheil von a, denn die rechts
stehende Grofse ist in a enthalten.
Ist a andrerseits in a i -j- a 2 zerlegt, wo a, aus einer endlichen
Anzahl von Elementen zusammengesetzt ist, so ist dieser Bestandtheil
a, von a in h -{- d enthalten. — Nimmt man in d die gleichen Ele
mente zusammen, definirt d also durch die Iteihe;
so bestehen die Ungleichungen
b + + -=*- +
1 m, ' m 2 1
denn es ist (aufser im Falle m h — 2)
1
-i
V+ 1 (y- 1 )
•V %
Wählt man a derart, dafs — < a 9 , so wird
r- ) ^