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Siebentes Capitel. I. Abschnitt.
9* — 21 9* = 160 = 16 0 3 - e 2 ) 2 ( e 2 - ^i) 2 (e, - e 3 ) 2
= 16(x 2 x' 2 ) 2 ( ei - e 3 ) 6
oder mit Rücksicht auf die Relation
x 2 -J- x' 2 = 1
gleich 16(x 2 (l — x 2 )) 2 (e, — e 3 ) fi ist, läfst sich J(r) als rationale Func
tion von x 2 darstelleu:
Tf \ _ (l — m 2 4- w 4 ) 3
^ ~ 27 (k 2 (1~x 2 )) 2
und x 2 ist umgekehrt eine algebraische Function von J(r).
Eine weitere wichtige Gleichung ist die nachstehende:
J{r) - 1
27^3
((1 + x 2 ) (2 — x 2 ) (1 — 2 X 2 }) 2
^-27^ 27 (m 2 (1 m 2 )) 2
Es handelt sich nun wieder um eine Darstellung von J(t). Es ist
und weil 5(D= ist > auch
,u = l p
^=(t) ,! |i+ 2o J( As ~9
ß 2 ItitX
‘2 7titX
„2 it itX
„2 jtixX
Um den Nenner 16 G in dem Ausdrucke für J{x) als Function von x
zu entwickeln, gehen wir zunächst auf die Relation
a x (u) j—— r ,1 “ii(i) il +M) e r, ^ u a(m i — u)
a{u) VPi u ) a(a>i) g(u) a {m x ) o(u)
zurück und stellen ö(u) als Function von x dar.
Setzt man in
. 2 ( un\
3111 \2 to, /
\ -^rr 2 ß)j . U7l
6(u) = e ¿u> ‘ -—- sin -— , ,
v ' % 2 CO. I X
1 n — 1
U
1 —
statt der Sinuse die Exponentialfunctiou und benützt die Bezeichnung;
Ulti
e 2üJ * — z, e tjri = h,
so wird
g (u) = e 2tU|
t¡,m* z (1 — 7r re g 2 )
-— 20), z ■ ■
2*
ii
(■-£)
(1 -
und hierin ist
Vi
~~ 2„, 6 +
. 1
1 712 .
1.
. „ ^nao^n\ |
2 cd,
0
sin 2 ( 5— )
V cöj / '
4/r
(i-ä 2b )*J
1