Einleitung in die Theorie der Functionen mit linearen Substitut, in sich. 409 
setzen; mau sieht, dais g.¿ an der Stelle x — i verschwindet. 
Setzt man endlich 4-= = oo, ohne dafs co, Null ist, so wird 
1. rn. 1, 1 1 ' 
J(x) = oo, denn dann verschwindet 16 6r, aber 
J(t) • e 2nit 
hat für x — ioo einen endlichen von Null verschiedenen Werth, und 
die Stelle x — ¿oo ist für J(x) eine wesentlich singuläre. 
II. Abschnitt. 
Einleitung in die Theorie der Functionen mit linearen 
Substitutionen in sieh. 
§ 65. Normalformen der Substitutionen. 
Functionen mit einer Fundamentalsubstitution. 
Zur näheren Beurtheilung der eindeutigen Function J(x), welche 
bei gewissen linearen Substitutionen des Argumentes ungeändert bleibt, 
richten wir die Frage allgemein nach eindeutigen analytischen Func 
tionen F{x) der Beschaffenheit, dafs für bestimmte lineare Substitu 
tionen 
au Stelle von x die Gleichung 
bei jedem Werthe x aus dem Innern oder der Grenze des Stetigkeits 
bereiches von F{x) besteht. 
Wenn wir auch nicht im Stande sind, die Theorie dieser Func 
tionen zu entwickeln, so soll doch gezeigt werden, wie die functionen 
theoretische Behandlung der gestellten Frage ausfallen mufs, und das 
thuu wir um so lieber, als dabei hervorgeht, dafs die auseinandergesetzte 
Theorie der doppeltperiodischen Functionen prototyp ist. 
Wie bei der Frage nach den doppeltperiodischen Functionen zu 
nächst die gegenseitige Beziehung der Perioden untersucht wurde,