Einleitung in die Theorie der Functionen mit linearen Substit. in sich. 427 
einer Stelle ^ oder —--—-4 führen aber nur je drei und von 
" + * *(-7)+' 
Stellen nur je zwei äquivalente Wege nach congruenten Punkten 
der in eben diesen Stellen zusaramenstofsenden Bereiche, denn in der 
Figur sind die schraffirten und ebenso die unschraffirten Theile äqui 
valente Bereiche. Getrennt sind diese Theile in dem Bereiche R' 
durch einen die Punkte und °v!4-~v verbindenden Kreisbogen, dessen 
y y i + d ” 
zugehöriger Mittelpunkt auf der reellen Axe liegt. — 
Betrachtet man daher die unendlich vieldeutige Umkehrungsfunc 
tion von J(x), so werden die Stellen J— 0, «7=1 für x Verzweigungs- 
punkte je dreier oder zweier Zweige, aber J— oo ein Yerzweigungs- 
punkt aller Zweige sein. Die Function x(J) kann für keinen von 0, 
1 und oo verschiedenen Werth Null sein und ihr imaginärer Theil ist 
immer positiv. 
Eine wichtige Anwendung dieser Function x{J) hat Picard ge 
macht, indem er bewies, dafs eine ganze transcendente Function G-{x) 
höchstens einen endlichen Werth a im Endlichen nicht annehraen 
könne. In der That: gäbe es zwei Werthe a und ö, die eine ganze 
Function G{x) nicht erhält, so ist offenbar 
G (x) — a 
b — a 
= g{p) 
eine ganze Function, welche die Werthe 0 und 1 nicht aunimmt. 
Setzt man dann 
g{x) = J (O, 
so entspricht einem von x 0 ausgehenden, im Endlichen verlaufenden,