Analytische Functionen mehrerer Yariabeln. 
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Ist ip 2 (0, ... 0) = 0, ohne dafs ^ (0 .. . 0) gleichzeitig verschwindet, 
so kann man den Quotienten nicht mehr durch eine in der Umgehung 
von (0) convergente Potenzreihe darstellen; sollte aber 
$,(0,0... 0) und $ 2 (0, 0...0) 
verschwinden, so kann unter gewissen Bedingungen durch $ 2 theil- 
bar sein. 
Vollführt man zunächst die lineare Substitution: 
x === C 00 ^ “f“ C 01 + * ' • + Contn 
X \ ~ C 10 t 4" C 11 t\ ' * * “h Cintn 
X n— c not -f" -(-••• -j- C nn t n , 
deren Coustante wieder so zu wählen sind, dafs die Determinante des 
Gleichungssystems nicht Null ist und die Reihen 
$1 (Gk) t j Cjfli j • • • GtoQ Und ^p 2 (c 0 o Go*} • • • 
nicht identisch verschwinden, so kann man 
$1 (X, X\ , ... x n ) 
= + 9x ft, g • • • t n )^- 1 + • • • + &ft, g... g]$,(*, g... g 
= 9i{t> t\,... gg g... g, 
$2 » *®1 ) « • • X n) 
= P” (*„<2, • • • u)*- x + • • • + g:\tu g...g]$ 2 gg... g 
=== 9 2 {t, ,... g ^2 (g g • • • g 
setzen, wo die Potenzreihen g\, g' 2 ,... g^ und gl, gl,... gl für ver 
schwindende Yariabelnwerthe Null sind und 
$i(0,0,..,0), f 2 (0,0,...0) 
nicht verschwinden. Es besteht demnach die Gleichung: 
%{x, x t , ...x n ) 0,(Ml,...*„) 
^(x,x i7 ...x n ) ~~ ^ 2 (i,i lf ...i w ) 
Ist R eine positive Gröfse derart, dafs für alle den Bedingungen; 
... \t n \<R 
genügenden Stellen die obigen Transformationen gelten und die Reihen 
und $ 2 in diesem Bereiche nicht verschwinden, und ist r eine 
positive Gröfse kleiner als R, so gewählt, dafs jedem den weiteren 
Bedingungen: 
\ti\£r, ••• \k\<Lr 
gehorchenden Werthesystemen (¿,, t 2 ,...t n ) zufolge einer der Glei 
chungen : 
9\ (t,t u ... g = 0 und g 2 (t,t i7 ... t n ) = 0 
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