Analytische Functionen mehrerer Yariabeln. 
Durch Einführung der neuen Gröfsen t 0 , .. . t n erhält G{y, 
x t ,.. . x n ) in der Umgebung von (6, a l} .. . a n ) die Form: 
¿0 + (ßo> • • • tn)\ “f" Go■> tu • ■ • tn)2 + • • •? 
wo Go, ,... t n ) (l eine homogene Function y, l0T Dimension ist. 
Nach dem Satze des § 68 kann man den genannten Ausdruck in 
der Form 
Go — $(,(*, , ¿ 2 , • • • t n )) $ 0 Go> t u ...t n ) 
schreiben, wo (0, 0, ... 0) verschwindet, indefs ?p 0 (0, 0,,..G) 
endlich und von Null verschieden ist. 
Setzt man jetzt 
tn — Gi > t 2 , ... t n ) 
und löst die früheren Gleichungen nach y — h, x n — a n 
auf, so gehen (n -(- 1) für = • • • = t n = 0 verschwindende Potenz 
reihen * 
x v — a v — (i,, ¿2 j • • • t n ) (v = 1,2 
y — h = ip B+ iGi, t 2 , . .. t n ) 
hervor, welche das durch die gegebene Gleichung definirte Gebilde in 
der Umgebung von (h,a l} ...a n ) darstellen, solange sie convergiren. 
Wenn die Determinante 
(d%\ m (Wn\ 
\ dti / o V St t /o 
fajA . . . (WA 
' V^n/o 
nicht verschwindet, kann mau die Gröfsen t x ,t 2i ...t n durch Potenz 
reihen 
«ßW « n |(a)) 
darstellen und es folgt eine Entwicklung der Form: 
aber andernfalls ist eine solche Darstellung unmöglich. 
Läfst die ganze Function G{y,x { ,. .. x n ) in der Umgebung ihrer 
Nullstelle (b, a t , ... a n ) nach Einführung der Bezeichnungen: 
y h = y, x v — a y = l v (v = 1, 2,...») 
nur die Schreibweise zu: 
(jli j • • • %n)fi “f" ^1 ) • • • Ín)/ii-1-1 "j" • * ■ — Gl Al 1 • • • £ra) } 
wo die Glieder niedrigster Dimension von höherer als der ersten Dimen 
sion sind, so bedarf man zur Darstellung des irreductiblen algebraischen