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Achtes Capitel. 
Gebildes n leT Stufe mehr als ein Functionensystem der obigen Gestalt, 
aber doch nur eine endliche Anzahl. 
Hat man aber das algebraische Gebilde in der Umgebung jeder 
Stelle durch Potenzreihen in n Hilfsvariabein ausgedrückt, so kann 
man das Verhalten jeder rationalen Function 
^ = R(y, x i} . ..x n ) 
die sich wieder auf die Form 
f{y,x 
bringen läfst, in der f und g ganze rationale Functionen ihrer Argu 
mente sind, in der Umgebung jeder Stelle des Gebildes beurtheileu, 
denn man kann sie allgemein in den Quotienten zweier Potenzreihen 
von £ 2 , ... t n entwickeln. 
Denken wir Zähler und Neuner des Quotienten im Falle der ge 
meinsamen Nullstelle t t — • • • = t n — 0 von gemeinsamen Theilern 
befreit und behält der Nenner hierbei die Nullstelle, so nenne man 
die aufserwesentlich singuläre Stelle von der g [cn Ordnung, wenn das 
Glied niedrigster Dimension im Nenner die g le Dimension besitzt. 
Zwischen z und x x , X 2 ,.. . x n besteht eine algebraische Gleichung. 
Um diese zu erhalten, bilde man das Product 
W[z,x u ...x n ) 
x x ...x, n ) 
wo y№ die zu einem Werthesysteme x i} ...x n gehörigen Werthe von 
y sind, und setze 
*P {m) (ß, x¡,. . . x n ) = 0. 
Die Function W ist irreductibel oder die ganzzahlige Potenz einer 
solchen. 
Nehmen wir ein System n rationaler Functionen 
i X\ } . . . X n ) (V — 1, 2,... n) 
auf und fragen nach den Stellen {y, x ] , . .. x n ), für welche diese 
Functionen vorgegebene Werthe erhalten, so müssen die Werthe von 
x l} ... x n den n algebraischen Gleichungen 
^P;v ißv ) Xy , . . . Xn) 0 ( V 1,2,... fl) 
genügen. Den einer Lösung x { '.., x n ' zugehörigen Werth von y oder 
die entsprechenden y-Werthe müssen den Gleichungen 
G{y, x l; ... x n ) = 0 und z v — B y {y, x y ,.. .x n ) = 0 (v = 1, 2, ... n) 
genügen. 
Jetzt mufs sieh zeigen lassen, dais bei gehöriger Zählung der viel 
fachen Stellen das gegebene System rationaler Functionen jedes Werthe-