Analytische Functionen mehrerer Yariabeln. 
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System (s x , . . . s n ) im Allgemeinen an gleich viel Stellen (x { , x n , y) 
annimmt*). Die Zahl, welche angibt, an wie viel Stellen ein System 
von n rationalen Functionen die Werthe s l} .. . s n erhält, heifse wieder 
der Grad des Systems. 
Die Zählung der vielfachen Stellen z. B. einer Unendlichkeitsstelle 
vollziehe man nach folgender Definition: 
Ist 
(jj, X x j • • • Xn) 
in der Umgebung einer Stelle {x, x x ... x n ') des Gebildes in der Form 
^t 11 
darstellbar und verschwinden alle n Potenzreihen an der Stelle (ü), 
die Reihen aber nicht, so heifse das Functionensystem 
von der ft len Ordnung unendlich, wenn die Determinante 
dt { 
in eine Potenzreihe zu entwickeln ist, die mit Gliedern der — l) ten 
Dimension beginnt. 
Existirt kein System rationaler Functionen, welches nur q Un 
endlichkeitsstellen erster Ordnung besitzt, gibt es aber Functionen 
systeme, die an {q 1) beliebig gewählten Stellen von der ersten 
Ordnung unendlich werden, so nenne man p wieder den Tdany der 
algebraischen Gleichung G — 0, 
Liegen (n -f- 1) rationale Functionen 
— hy {y, ,... x n ), (y — 1 f 2 , h) und 7] — Ajj-j-i (y, x x , . . . x n ) 
vor, die (n -(- 1) verschiedene Systeme der früheren Art constituireu, 
und deren Grade 
fL > 
heifsen mögen, so gehören zu einem Werthesystcm £/,... der 
*) Im Falle eines Gebildes höherer als erster Stufe kann es nämlich Mannig 
faltigkeiten von Stellen (y,Xi,...x n ) geben, für die alle rationalen Functionen 
unbestimmt werden und darum ist oben die Beschränkung durch den Zusatz ,,im 
Allgemeinen“ nothwendig. 
B¡ermann, Bunctionentheorie. 29