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Erstes Capitel. 
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Unter dem absoluten Betrage der der Fundamentalreihe («,, 
a 2 ...) zugeordneten Gröfse versteht man die zu der neuen Funda 
mentalreihe (jaj, |a 2 |,,..) gehörige Gröfse, 
Der absolute Betrag der einer Reihe (a,,a 2 ...) zugeordneten 
Gröfse a heifst gröfser oder Meiner als der absolute Betrag der einer 
zweiten Reihe (b x , b 2 , ...) zugehörigen Gröfse h, jenachdem die 
Differenzen \a n \ — \b n \ von, einem bestimmten n ab stets positiv 
oder negativ bleiben. 
Läfst mau in einer Fundamentalreihe (a, ,a 2 ,...) eine beliebige aber 
endliche Anzahl von Gliedern fort, so ist die der neuen Reihe 
d\ y (%2 } • • • ííj 
"n • • 
zugeordnete Gröfse gleich der der ersten zugehörigen Gröfse, denn 
ist eine Elementarreihe. 
Man kann jetzt sagen, dafs die einer Fundamentalreihe zugehö 
rige Gröfse a ist, wenn die Terme von einem bestimmten endlichen 
ab gleich a sind. 
Nach diesen Definitionen, durch welche der Begriff der neuen 
Gröfse fixirt ist, fragt es sich, ob und wie man für dieselben die 
arithmetischen Grundoperatiouen zu definiren hat, damit unsere früher 
gestellten Forderungen auch hier erfüllt werden. 
Man definire die Rechuungsoperationen durch die Fundamental 
reihen ; und zwar verstehe man unter den Gröfsen 
a b, a — b, ab, -y , 
wo a und b die den Reihen {a x , a 2 ...) resp. (&,, b 2 . ..) zugeordneten 
Gröfsen bedeuten, diejenigen, welche der Reihe nach zu den neuen 
Fundamentalreihen 
(a x + b x , « 2 + & 2; ...), (oj — b y , a 2 — .. .) 
gehören. 
Dann haben die Gleichungen 
a b = c, a — b = c, ab = c 
die bestimmte Bedeutung: die Fundamentalreihen, zu welchen die 
Gröfsen auf beiden Seiten gehören, sind gleich. 
Man beweist leicht die Giltigkeit der arithmetischen Grundgesetze 
und ebenso die Richtigkeit der aus den letzten Gleichungen entstehen 
den Beziehungen: 
a = c — b, a = c -j- b, 
b ’ 
a = 
a — bc.