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Erstes Capitel. 
Jetzt gehen wir auf die Bestimmung der Zahlengröfse zurück, 
welche mit sich selbst multiplicirt eine positive rationale Zahlengröfse 
a ergeben sollte, die wir mit j/a bezeichnen. Da das oben angedeu- 
tete Verfahren zu der Bestimmung von x eine Folge von rationalen 
Gröfsen lieferte, welche die Eigenschaft von x immer näher und näher 
erfüllte, die Folge aber eine Fundamentalreihe war, so ist x die 
Grenze ihrer Glieder und eine rationale oder irrationale Zahlengröfse. 
Neben x — j/a hat die entgegengesetzte Zahlengröfse — j/a dieselbe 
Eigenschaft wie j/a, d. h, es ist 
{—j/a) ■ (— ]/a) — a. 
Selbstverständlich existirt auch x — ±Va, wenn a eine irrationale 
positive Zahlengröfse ist. 
Der Bestimmung der zweiten Wurzel aus einer positiven Zahlen 
gröfse entnehmen wir die Bemerkung, dafs wir bei der Berechnung 
einer Gröfse von verlangter Eigenschaft die Aufmerksamkeit auf die 
Entdeckung eines Verfahrens zu richten haben, durch welches eine 
Gröfsenreihe bestimmt wird, welche eine Pundamentalreihe constituirt, 
deren Glieder die Eigenschaft der gesuchten Gröfse mit immer grö- 
fserer Annäherung erfüllen. 
Die Grenze der Fundamentalreihe ist die gesuchte Gröfse. 
§ 8. Aus mehreren Haupteinheiten zusammengesetzte Gröfsen. 
Mit der Bildung der rationalen und irrationalen Zahlengröfsen 
haben wir einen gewissen Abschlufs erreicht, indem die Wiederholung 
der vier Rechnungsarten der Addition, Multiplicatiou und den inversen 
Operationen der Subtraction und Division mit den gefundenen Gröfsen 
keine neuen Zahlengröfsen erzeugt. (Die Producte unendlich vieler 
Factoreu werden wir später betrachten.) Wir finden aber in vielen 
Aufgaben die Aufforderung zur Gründung neuer Zahlengröfsen, wenn 
sie in den bisherigen Gröfsen noch nicht lösbar sind, wie z. ß. in der 
Aufgabe, x unter der Bedingung h — (-|~) 2 >0 so zu bestimmen, dafs 
die Gleichung x l -f- ax -j- h = 0 besteht. 
Anstatt die Einführung neuer Gröfsen an eine besondere Aufgabe 
zu knüpfen und darnach zu zeigen, warum wir mit dem gewonnenen 
System von Gröfsen das Gebiet derjenigen Zahlengröfsen abzuschliefsen 
haben, welche unsere stets eingeführte Forderung erfüllen, dafs sich 
nämlich für die neuen Gröfsen die arithmetischen Grundoperationen 
den Verkuüpfuugsregeln ganzer Zahlen entsprechend definiren lassen, 
wollen wir die direct auf den Abschlufs gerichtete letzte denkbare 
Verallgemeinerung bei der Bildung neuer Gröfsen vornehmen, indem