Die Elemente der Arithmetik. 
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se zurück, 
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rationalen 
und näher 
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en lassen, 
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n, indem 
wir auch noch aus mehreren Grundelementen und deren Bruchtheilen 
zusammengesetzte Gröfsen einführen. 
Setzen wir in den aus der positiven und negativen Einheit und 
deren Bruchtheilen gebildeten Zahlengröfsen 
wo m v eine positive oder negative ganze Zahl bedeutet, an Stelle des 
Grundelementes 1 das unbestimmte e, so sind die aus diesem Elemente 
gebildeten Zahlengröfsen der bisherigen Art durch 
V 
e 
repräsentirt. Wir nennen sie Zahlengröfsen mit einem Hauptelement 
oder einer Haupteinheit e. 
Indem wir Zahlengröfsen, die aus zwei entgegengesetzten Grund 
elementen e und e und deren Theilen e n und gebildet sind, stets 
so umformen können, dafs sie die genannte Gestalt erhalten, fragen 
wir, ob es aus mehreren Hauptelementen e x , e 2 , ... e n zusammen 
gesetzte Gröfsen 
£l e l + %2 e 2 + ' * • + £nßn 
gibt, für die sich die Grundoperationen so definiren lassen, dafs zu 
gleich mit a und h auch a -f- h, a — h, ah, ^ Gröfsen der Gesammt- 
heit der aus denselben n Hauptelementen gebildeten .Gröfsen sind und 
dafs die für die Zahlengröfsen aus einer Haupteiuheit bestehenden 
arithmetischen Gesetze ihre Giltigkeit behalten. 
Aus den Gesetzen der Rechuungsoperationen ganzer Zahlen ist 
dann abzuleiten, wie sich das Rechnungsverfahreu der neuen com- 
plexen Gröfsen gestaltet. 
Zwei complexe Gröfsen 
n 
/6 
i> = ^ß v e v , 
V=1 V— 1 
wo die griechischen Buchstaben Zahlengröfsen aus einer Haupteinheit 
bezeichnen sollen, sind gleich, wenn sie dieselben Einheiten und deren 
gleiche Bruchtheile in gleicher Anzahl enthalten, wenn also die n 
Gleichungen 
a v = ß v (v = 1, 2 .., n) 
bestehen. 
Die in den Gleichungen 
a h = h -j- a, (a -j- h) -f- c = {a -j- c) -{- h, (a — &)-)-& = a 
ausgesprochenen Gesetze verlangen, dafs man die Summe a -\- h und 
die Differenz a — h durch die Formeln definirt: