Die Elemente der Arithmetik. 
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_ £ (2) = 
11 12 
7t G 
4 - 4 = 
S W = 
c 12 
7C Q 
4 = 
£ (2) = 
C 11 
711 
(2) r 
4 — 7t r 
dann folgt: 
• e x e x — (tcg Tt' r) e x -\- 7tre 2 
e 2 = 6 2 e x = 7t q C| -j- je te 2 
e 2 e 2 — 7t’ Qß\ -f- ipQ — Jt'ö)e 2 
und hier kann man 7t, n, 6, q, t irgend welche Werthe beilegen, 
nur dürfen % und 7t’ nicht gleichzeitig Null sein, sonst wären alle 
Gröfsen und die Producte und ah Null. 
Wenn man aber x ein Werthesystem fixirt, dann ist auch das Pro 
duct ah unzweideutig definirt, d. h. es ist ein Multiplicationsverfahren 
festgesetzt und zwar so, dafs die Multiplicationsgesetze 
ah = ha, (ah)c — {ac)h, {a -f- h) c — ac -f- hc 
gelten. 
Soll endlich noch a durch h dividirt werden, so hat man eine 
Gröfse 
dadurch zu bilden, dafs man y X} y 2 ,.,. y n aus der Gleichung ch — a 
oder den n äquivalenten Gleichungen: 
V\ ßh + y 2 £ h 2 ßft + • * * + yn2* ßn ß, — a i (A == 1,2 . . . n) 
h h fl 
bestimmt, in denen die Gröfsen sft, nur mit den früheren Bedingungs 
gleichungen verträgliche Werthe annehmen. 
Die Behandlung eines Systems linearer Gleichungen setzen wir 
hier als bekannt voraus, da die Lösung solcher Gleichungen, d. h. die 
Bestimmung der zu suchenden Gröfsen y x , y 2 ... y n ohne weitere De 
finitionen ausführbar ist. — 
Hat die Determinante z/ des Gleichungssystems einen von Null 
verschiedenen Werth, so lassen sich die Gröfsen y v eindeutig bestim 
men, und die Division ist möglich. 
Ist hingegen z/ = 0, so ist die Division nur ausführbar, wenn 
die n Gleichungen derart Zusammenhängen, dafs sie auf (n — 1) zu- 
rückkomraen, d. h. wenn zwischen den Gröfsen a x , a 2 , ., . a n eine be 
stimmte Beziehung besteht. Doch dann gibt es unendlich viele Werthe 
für die Gröfsen y v und der Quotient ~ hat unendlich viele Werthe. 
Um diesen Fall auszusehliefsen, müssen wir festsetzen, dafs die 
Determinante z/ nicht für beliebige Werthe von ß x , ß 2 , ... ß n (oder 
identisch) verschwindet. Doch wenn selbst die Gröfsen s^l solche