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Erstes Capitel. 
vollem Recht als Axiom bezeichnet), so haben die reellen Zahlengröfseu 
in der That ein Abbild auf der geraden Linie. 
Es fällt nun auch nicht schwer, ein Abbild der complexen Zahlen- 
gröfsen zu schaffen. 
Legen wir durch einen festen Punkt 0 zwei einander senkrecht 
schneidende gerade Linien, die eine etwa horizontal, dann liegt jeder 
Punkt der durch die beiden Linien bestimmten Ebene auf einer oder 
keiner der Geraden oder Axen, nur 0 liegt auf beiden. 
Die Punkte der Axen fixiren wir in der früheren Weise durch die 
Entfernungen von 0 und zwar mit dem positiven oder negativen Zei 
chen, je nachdem der Punkt der horizontalen Axe rechts oder links 
von 0, und der der verticalen Axe ober- oder unterhalb der horizon 
talen Axe liegt. 
Ein Punkt A der genannten Ebene, der außerhalb der Axen liegt, 
ist fixirt, wenn man seine senkrechten Abstände von den Axen oder 
die gleichgrofsen Entfernungen der Fufspunkte Pj und P 2 der von 
dem Punkte A auf die Axen gefällten Lothe von 0 kennt, oder wenn 
man die Länge des von A auf die horizontale Axe gefällten Lothes 
und die Entfernung des zugehörigen Fufspunktes P, von 0 angebeu 
kann. Diese Entfernung heilst die Abscisse und jenes Loth die Or 
dinate des Punktes A. Die Abscisse ist positiv, wenn A rechts von 
der verticalen Axe liegt, und negativ im entgegengesetzten Falle. Die 
Ordinate wird positiv oder negativ genannt, je nachdem A ober- oder 
unterhalb der horizontalen Axe gelegen ist. 
Jeder Punkt der Ebene ist nach diesen Festsetzungen durch seine 
Coordinaten, die Abscisse und Ordinate bestimmt; zu einem Paar von 
Zahlengröfseu, von denen die erste die Abscisse, die zweite die Ordi 
nate ausdrücken soll, gehört aber auch ein bestimmter Punkt. Wenn 
wir darum in der complexen Zahlengröfse -f- a 2 i die reelle Zahlen- 
gröfse a i als Abscisse und die zweite reelle Zahlengröfse a 2 als Ordi 
nate eines Punktes ausehen, so gehört zu jeder Zahlengröfse a 1 -j-a 2 i 
ein bestimmter Punkt und umgekehrt zu jedem Punkt auch eine 
Zahlengröfse. 
Die reellen Zahlengröfsen finden ihre Träger auf der horizontalen, 
die rein imaginären auf der verticalen Axe, insbesondere sind die den 
vier Zahlengröfseu 1, —1, i, —i zugehörigen Punkte die in der 
Entfernung Eins auf dem positiven resp. negativen Theile der „Axe 
der reellen oder rein imaginären Zahlengröfsen“ befindlichen Punkte. 
Die Entfernung des der Zahlengröfse a x -{- a 2 i — a zugehörigen 
Punktes A von dem Anfangspunkte der Coordinaten d. i. dem Punkte 
0 ist nach dem Pythagoreischen Lehrsätze durch den positiven Werth 
der zweiten Wurzel aus der Summe der zweiten Potenzen af und a 2 2 
gemessen. Man nennt diese Gröfse