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Erstes Capitel. 
* 
und somit 
ist, wird 
2 «jjSj a 2 ß 2 < a*ß 2 * + a z 2 ßi 2 
4 {a,ß, + a 2 /3 2 ) 2 £ 4«> + * 2 2 ) (/? t 2 + ß 2 2 ), 
2 (a, /3, + a 2 /3 2 ) <¡ 2 /a, 2 + « 2 2 • + /V 
und endlich 
oder 
i« + 6P^[i«i + |6|] 2 
1 & 4- b I 1 o, 1 i b I, 
d. h. der absolute Betrag einer Summe ist nicht gröfser als die Summe 
der absoluten Beträge der Summanden.*) 
Mit Hilfe derselben Schlüsse folgt ferner, dafs der absolute Be 
trag einer Summe nicht kleiner ist als der absolute Betrag der Diffe 
renz der absoluten Beträge der Summanden, dafs ferner der absolute 
Betrag einer Differenz uicht kleiner ist als der absolute Betrag der 
Differenz des absoluten Betrages von Minuend und Subtrahend, aber 
auch nicht gröfser als die Summe der absoluten Beträge von Minuend 
und Subtrahend. 
Der absolute Betrag eines Productes ist gleich dem Producte der 
absoluten Beträge der Factoren. 
Indem 
ab = («i/Sj — a 2 ß 2 ) -j- (a t ß 2 + a 2 ß y ) i 
ist, wird 
I ab\ = /(«,0, — a 2 ß 2 y -f {a t ß 2 + ß 2 /3,) 2 = V{<* 2 + « 2 2 ) (/V+/V) 
und diese Gröfse ist wirklich |a|.|&|. 
Der absolute Betrag eines Quotienten ist gleich dem Quotienten der 
absoluten Beträge des Dividends und Divisors. 
Da der Quotient 
h ßd + ß 2 * ßd + W 
ist, wird 
a = 7/(«tft + “aft) 2 + («gßi — “ift) 2 _ 7/«t* + n d 
b V {ßr + ßu 2 ) 2 ^ ^ y ßd + ft 2 
und jetzt ist der Satz bewiesen; denn die Wurzel aus einem Quotienten 
ist gleich dem Quotienten der Wurzel aus Dividend und Divisor. 
*) Der bei diesem Beweise benützte Satz: Die zweite Wurzel aus einem 
Producte ist gleich dem Product der Wurzeln aus den Factoren, folgt aus der 
Definition der Wurzel Ym.n als derjenigen Gröfse, welche mit sich selbst multi- 
plicirt mn gibt und der Definition des Productes zweier Gröfsen Vm und Yn.