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Erstes Capitel. 
1 -J- x i ~f" (Xj cc v -j- a 2 a v -j- • • - cc t cc.2 • • • cc v ) 
1 
convergirt; da aber die Summe der ersten n -f- 1 Glieder 
1 + 7i + y-i + ‘ • ’ + Yn — (1 -f- «i) (1 + a -i) ' * ' (1 + a n) 
kleiner ist als die endliche Zablengröfse ^ ^, was auch n sei, so ist 
co 
das unendliche Product № + cc v ), welches durch die Summe der 
V— 1 
GO 
yz=. 1 
unendlichen Reihen 1 -|- y v definirt ist, und umsomehr der absolute 
Betrag von 
GO GO 
oder 
r = 0 v=X 
endlich. 
Wir erhalten somit den Satz: Die nothwendige und hinreichende 
Bedingung dafür, dafs nie ein von der Anordnung der Factoren unab- 
co 
hängiges Product IF + a v ) endlich ist, besteht in der Convergenz 
1 
der unendlichen Reihe 
\ a \ I + \ a 'i\ + * ' • + \ ttv\ + 
Man sagt, die Producte P,, P 2 ,... P n convergiren nach einem 
bestimmten Werthe P, wenn nach Wahl einer beliebig kleinen posi 
tiven Gröise d stets ein n so bestimmt werden kann, dafs für jedes 
v ^ n \P — P v \<d. 
Darnach behaupten wir, dafs in dem von der Anordnung der 
00 
Factoren unabhängigen Producte i7(i ttr ) , welches mit P be- 
V—l 
zeichnet sei, die Producte 
P» = (1 -f- af) (1 -j- af) . .. (1 -f- af) 
mit wachsendem n nach dem unendlichen Producte P convergiren. 
Bildet mau den absoluten Betrag des Quotienten p-, d. i. 
1(1 -f- 1) (1 -f- Un+f) • • 
und bezeichnet 
co 
/7(1 <*>v) ~ (1 + 1) (1 -j- + 2) • • • 
y—n-\-1 
mit 1 £ n , wo 
|«»| < -f- a n + 2 -\- • • • + «n + t a ?i + 2 + • • •, 
so wird 
p~ I 5^ 1 I | <C (1 “I” K n+1) (1 a n+‘i)