Die Elemente der Arithmetik. 
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1 + = (1 + ff'i) (1 + 0>\) • • • 
1 + &2 — (1 + a< l) (1 + a i} • * * 
wo die Gröfsen a y , %'..., a 2 , a 2 ' ... Gröfsen a v sind, dann wird 
h y = “j- df -(- d y d y -}- • • • 
&2 == d<) “j - d 2 —|— d 2 d 2 “j - " * ' 
und man siebt, dafs die das Product ¡1« -j- b v ) definirende Summe 
r—1 
keine anderen Glieder enthält als die Summe, durch welche das Pro 
duct Ho -f- d v ) bestimmt ist. Doch diese endlichen Summen sind 
von der Anordnung der Summanden unabhängig und einander gleich. 
Mit Producten der hier betrachteten Art rechnet mau wie mit den 
früheren Zahlengröisen. 
Um z. ß. das Product 
J7(i+ = F und ITo + m = q 
zu bilden, hat man das Product 
_2~j["(l “h a, r) (1 “I“ bf) = (1 -f- d v ~h b v -f- dyhy) 
zusammenzusetzen. Es ist endlich und hat den Werth PQ, denn 
erstens ist 
2*1 dv + b v -f- d v b v I < 2 j Kl + Kl + |«A|} 
hiit ^|q r [ und b v | endlich und zweitens gibt der Vergleich der 
das neue Product definirenden Summe mit dem Producte der Reihen 
00 
xVffv = 1 + «1 +^,(1 + tt j) (1 + a f) • • • (1 + a v-1)a v 
r=2 
cc 
K = 1 -f- (1 + ^j) (1 4" ^2) • • • (1 4“ b v -i)b v , 
r=2 
dafs die zweite Behauptung richtig ist. 
Enthält ddS endliche Product J fi^ + «,.) = P Jeeinen verschwin 
denden Fdctor, so ist dus Product Jj[ (, i* w ) ebenfalls endlich und be- , 
sitei dew Werth 
Setzt man 
und zeigt, dafs 
P 
n(rk)-/!(■-*)