62
Erstes Capitel.
J \ 1 + a v
zugleich mit a v \ endlich ist, so hat das neue Product gewifs einen
endlichen Werth, und zwar folgt aus
JT (l + a v ).[J= ÍI( l + «*) rqb;
1
V
Die genannte Summe ist wirklich endlich, denn bezeichnet a einen
positiven Werth, der kleiner ist als jeder der von Null verschiedenen
Werthe |1 -f- a v \ } so gilt- die Ungleichung
in der die rechte Seite kleiner ist als eine noch angebbare Gröfse g.
Man kann an diesen Satz die Bemerkung knüpfen: Ein absolut
convergentes Product l J(! + a v ) kann nicht verschwinden, wenn nicht
einer der Factoren (1 -f- a v ) Null ist. —
Der Quotient zweier endlichen Producte
{JO+<•*)< IJ{\+K)
mit den Werthen P und Q, deren zweites keinen verschwindenden
Factor hat, ist
P
und hat den Warth —. flpnn p« ist
Wenn die einem Producte / J (1 -f- u v ) zugeordnete Reihe
öj —j- a% ~p * • * —}— «v ~f“ • • •
nur bedingt convergirt, kann man die früheren Schlüsse über die
Convergenz des Productes nicht mehr ziehen. Das Product kann wohl
mit der Reihe zugleich endlich sein, aber nicht bei jeder Factoreu-
folge, es ist nur bedingt convergent.
Z. ß. ist das Product
co
bedingt convergent, denn die Reihe
1_1.1 i
-F__k_L_jL ——- -J ^
2 3 1 4 2v— 1 ~ 2v
convergirt nur bei bestimmter Summationsfolge. Indefs