Definition der algebraischen rationalen ganzen und 
gebrochenen Ausdrücke. 
Mit den in dem vorigen Capitel gewonnenen Zahlengröfsen haben 
wir zu operiren. 
Ist eine endliche Anzahl reeller oder complexer Zahlengröfsen 
a x , a 2 • • • a n vorgelegt und verknüpft man dieselben eine endliche An 
zahl Male durch die vier Rechnungsoperationeu, wobei die Division 
der Beschränkung unterliegt, dafs der Divisor nicht Null sein darf, so 
erhält mau Ausdrücke, deren Untersuchung den Gegenstand der Algebra 
bildet, Schliefsen wir die Division zunächst ganz aus, so liefert die 
Anwendung der drei übrigen Elementaroperationen Ausdrücke der Form: 
+ -A 2 «i' 
O m O 
fl,™ 2 
(k) (i) 
-|- A k a x m ' a^ , . 
wo einige der (positiven) ganzen Zahlen auch den Werth 
Null haben können, in vmlchem Falle a v ° = 1 zu setzen ist, und wo 
die positiven und negativen ganzzahligen Gröfsen A x Coefficienten ge 
nannt werden. 
Solche „algebraische, rationale und ganze“ Ausdrücke haben offenbar 
die Eigenschaft, untereinander durch die ersten drei Rechnungsarten 
verbunden, wieder Ausdrücke derselben Art zu geben. 
Wendet man bei der Verknüpfung der Elemente a v auch die Di 
vision an, so entstehen Quotienten ganzer Ausdrücke. Indem man 
ferner die durch Addition, Multiplication und Subtraction verbundenen 
Quotienten auf gemeinsame Nenner bringt, wird der allgemeinste 
algebraische, rationale und gebrochene Ausdruck unter der Form des 
Quotienten zweier ganzen Ausdrücke erscheinen. 
Bei der Bildung genannter Ausdrücke wollen wir festsetzen, dafs 
einige Elemente a v einmal fixirte Werthe unveränderlich beibehalten, 
andere Elemente nach und nach andere Werthe aus unserem Gröfsen- 
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