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Zweites Capitel. I, Abschnitt. 
Eine solche Variable x hat folgende Eigenschaft: 
Ist x Q ein bestimmter endlicher Werth nnd r eine gegebene posi 
tive (reelle) Gröfse, so gehört die Gesaramtheit von Zahlengröfsen x, 
für welche der absolute Betrag | x — # 0 | kleiner ist als r, ebenfalls zu 
den Werthen der Variabein. 
Wird eine Variable als eine Gröfse x definirt, welche alle Werthe 
annimmt, für die \x — x 0 \ kleiner ist als eine beliebig kleine posi 
tive Gröfse d, — wo x 0 einen ersten Werth bezeichnet — so nennt 
mau sie stetig veränderlich. Die unbeschränkt variable Gröfse ist also 
stetig veränderlich. 
Die Gesammtheit der Werthe x, welche die Bedingung 
I X — x 0 1 < r 
erfüllen, bezeichnet man als Umgebung von x 0 . Der Ursprung dieser 
Bezeichnung ist durch die geometrische Repräsentation der Variabeln- 
werthe erklärt. Die Träger dieser Werthe sind die Punkte der Zahlen 
ebene, der Träger des Werthes x 0 ist ein bestimmter Funkt oder eine 
Stelle, und die ,der genannten Bedingung unterworfenen x Werthe 
liegen innerhalb des um die Stelle x 0 mit dem Radius x beschriebenen 
Kreises. Nach der Gröfse r heifst die Umgebung von # 0 diejenige mit 
dem Radius r, oder die Umgebung r der Stelle a? 0 . 
Es seien n von einander unabhängige unbeschränkt veränderliche 
Gröfseu x x , x 2 . . . x n vorgelegt. 
Ein specielles Werthesystem («,, a 2 . . . a n ) oder, wie wir kürzer 
anzeigen wollen, ein Werthesystem (a) heifse eine Stelle oder ein 
Punkt aus der Gesammtheit der Werthesysteme (x). 
Die Gesammtheit derjenigen Werthesysteme {x), welche die Be 
dingungen 
\ x \ — | < ä, | x 2 — a 2 1 < d, . . . | x n — a n | < ö 
erfüllen, heifse die Umgebung d der Stelle (a); allgemeiner definirt 
man durch die Gesammtheit der den verschiedenen Bedingungen 
| u x ( <C d j, j x 2 a 2 1 $2 • • • 1 ß» | d n 
genügenden Werthesysteme die Umgebung (d,, $ 2 . . , d n ) oder (d) der 
Stelle (a). 
Sind die Variabein wiederum so definirt, dafs die Gesammtheit 
der den Ungleichungen \x v — a v | < d v {v — 1, 2 ... n) mit beliebig 
kleinen Gröfsen d v genügenden Werthesystemeu auch den Variabel- 
werthen angehören, so heifsen sie stetig veränderlich. 
Wir sagen: Die Gesammtheit der reellen Werthe, welche eine un 
beschränkte Variable annehraen kann, constituirt eine einfach unend 
liche Mannichfaltigkeit oder eine Maunichfaltigkeit einer Dimension. 
Die Gesammtheit der reellen Werthesysteme, die n von einander 
unabhängige, unbeschränkt veränderliche Gröfsen x x , x 2 . . . x n an-