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Zweites Capitel. I. Abschnitt. 
(x) derart nach a oder {a) rückt, dafs die Differenzen x — a oder 
{x v — a v ) unendlich klein werden. 
Die Summe oder das Product y einer endlichen Anzahl stetig ver 
änderlicher Grölen wird mit den Summanden respective mit einem 
Factor unendlich klein, sofern in dem Producte keiner der übrigen 
Factoren eine noch angebbare Gröfse überschreitet. Der Quotient y 
zweier stetig veränderlicher Gröfsen wird gewifs mit dem Dividend un 
endlich klein, wenn nur der Divisor nicht auch unendlich klein wird. 
Eine veränderliche Gröfse wird unendlich grofs genanut, wenn ihr 
absoluter Betrag gröfser werden kann als jede angebbare positive 
Gröfse. Wie die Null als Grenze unendlich klein werdender Gröfsen 
aufzufassen ist, betrachtet man die Grenze der unendlich werdenden 
Gröfsen als eine bestimmte Gröfse: Unendlich, und spricht von ihr als 
dem Werthe des Ausdruckes — , wenn x — 0 gesetzt wird; diesem 
Werthe oder dieser Gröfse (oo) kommt der Name Unendlichkeitspunkt 
zu, herrührend von der geometrischen Repräsentation, bei der man 
nur einen unendlich fernen Punkt hat, sobald die Ebene als Kugel 
von unendlich grofsem Radius aufgefafst wird. Die Gesammtheit der 
(absolut genommen gröfsen) Werthe von x, für welche -i- < r, heifst 
die Umgebung r der Stelle oo. Darnach legt man also dem Ausdruck 
— die Bedeutung 
oo die Bedeutung von — , und dem Ausdruck 
von — bei. 
a 
Sollte die oben benützte Punkt- oder Werthemenge (A) der zwei 
fach unendlichen Manuichfaltigkeit Gröfsen enthalten, deren absoluter 
Betrag gröfser ist als eine angebbare Grösse und gehört jede einer 
Bedingung < r genügende Stelle der Menge (Ä) au, so enthält 
(M) die Umgebung des unendlich fernen Punktes und ein Continuum 
erstrecht sich in das Unendliche. 
§ 14. Häufungsstelle linearer Punktmengen. 
Wir müssen die unendlichen Punktmengen noch näher studireu. 
Wir denken vor Allem in dem Bereich der unbeschränkt reellen Va 
riabein x', der durch die Gesammtheit der reellen Werthe unserer 
Variabelu x constituirt ist, eine aus einer einheitlichen Definition 
fliefsende Menge voneinander verschiedener Werthe gegeben. Dann 
besteht für jede solch lineare unendliche Punktmenge der wichtige Satz*): 
In dem Bereich der reellen Variabein gibt es mindestens eine 
*) Siehe Pincherle 1. c.