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Zweites Capitel. I. Abschnitt. 
bleibt, wie in dem Falle v — 2. Erhält man niemals einen Werth 
fi 
—y, dem der Werth y = Cr entspricht, so definirt der Ausdruck: 
n ' n 2 
I 1 U 3 Uflg . 
1“ n 3 r 
oder 
die verlangte Stelle X. Wegen der genannten Ungleichungen ist 
erstens 
n — 1 
und analog 
n 
und zweitens wegen 
y v — vy,_i <in — l 
Ist hierauf eine beliebig kleine Gröfse 8 vorgelegt, und wählt man v 
der Bedingung gemäfs ~ < 8, so fällt das Intervall von 
n 
——, in welchem die y Werthe die obere Grenze 6r haben, ganz in 
die Umgebung 8 der Stelle x' — X oder innerhalb des Intervalles von 
X — 8 bis X -|- d; also in der That ist die obere Grenze der y Werthe 
in beliebig kleiner Umgebung der Stelle x' =■ X immer noch Gr. 
Ist der x' = X entsprechende y-Werth genau gleich Cr, so heilst 
die obere Grenze das Maximum der Gröfse y, und y heifst in dem 
analogen Falle das Minimum. 
Da die Grenzen unendlich vieler Gröfsen nicht zu diesen letzteren 
gehören müssen, ist nicht nothwendig, dafs eine Gröfse y den Maxi 
mal- und Minimalwerth erreicht, wir können nur behaupten, dafs sie 
denselben beliebig nahe kommt. 
Nun ist auch der Satz verständlich: Wenn die Werthe y einer 
Gröfse K beliebig nahe kommen, so existirt mindestens eine Stelle 
derart, dafs in deren nächster Umgebung Stellen x' liegen, denen der 
Gröfse K beliebig nahe kommende y-Werthe entsprechen. — 
Jetzt wollen wir Gröfsen y namhaft machen, welche einem Werthe 
IQ und ihren Grenzen Gr und y nicht blos beliebig nahe kommen, son 
dern diese Werthe wirklich annehmen.