• ET MÉTHODES D’ÉVALUATION DES INTÉGRALES DEFINIES. 
1. 10. №. 77, 78. 
Liin.—-- r = Lim. 
X - rp2a7l 
8 
c 
c 
8\ 2a7r 8 2an2an—1 8 2 2aci2an—18 
1 i 2 ci ti -{- .. 2an—- — 
c c 12 c 2 12c 
1 
2 an' 
Lira. 
q j»2caT 
— Lira. 
1 bond Q 
— pour chaque r, lorsque 8 devient zéro : donc 
2ban r 2 ^ lr 
1 
— 2 b a n r 2(j ciTT â l r | m ais on a ici : Lim. = 1 
2 6a T d 
2 b an 88 
+ ... 
c / 
Lim. b lr = Lira. -/ 1 = Lim. 
8 \ c) 
01 —- 
c 
~3 
Lim. c 
8 
1 
V c 
Lim. 
1 
1 r- ca k 1 r s — 1 
et par conséquent; Lim. =—2a?r 1{—1 )r=2a7r: donc, puisque en général 1—— = l+s—i = s : 
I 
2zac x 
8 ' ' . . ^ l —v 
e c cp (Sin. a x, Cos. [1 x) dx = — Lira. 8.8 [(¡p (Sin. a 8, Cos. (18) 2 cp ('Sin,. 2 «8, Cos. 2 ¡3 8 j 
-|- 3cp (Sin. 8a8, Cos. 3ptd) -j~ 2a7r</ (Sin. 2ana8, Cos. 2anft8) J — — Lim. 8 [dp (Sin. a8, Cos. (5c)') -f- 
28 i(Sin.2u8,Gos.[-}8)-]- ...-\-2an8 i(Sin.2ana8,Cos.2cnTp8)'j~— f xcp(Sin.ax,Cos.fix)dx,. (205) 
lorsqu'on transforme la dernière série en intégrale définie: on a ici c fini et la condition (202). 
78. Pour c infini le raisonnement précédent ne change pas, si ce n’est par rapport à 
Lira. mais alors on a: Lim.r^ = Lirai 1 ) = Lim.(l—8 2 f = Lim.(l-|-d/(l—8) rJ —e x e~ x — 1, 
comme on aurait pu déduire de la relation e c = e~° = 1, pour c infini. On a donc toujours 
sous la condition (202): 
”2 zac f2an 
Í 2 zac 
cp (Sin. a x, 
Cos. (5 x) dx 
ï 
cp (Sin. a x,Cos.p x) xdx, pour c infini (206) 
Mais quand ou suppose b quelque quantité positive, moindre que 2 an, on peut prendre ces 
intégrales entre les limites 0 et 2nac-\-b et diviser la distance des limites en deux parties, l’une 
de 0 à 2 n ac, pour laquelle valent les formules trouvées, Pautre de 2 nac à 2 n a c -j- b, où Pou 
peut faire x — 2 n a c -f- y, et où donc cp (Sin. ax, Cos. fix) devient de nouveau cp (Sin. ay, Cos. (5y), 
tandis que les limites dey deviennent 0 et a. Les formules (201), (204), (205), (206) donnent ainsi: 
I 
2z oc-f-6 
cp (Sin. ax, Cos. px) dx 
r2az 
- • 
■H 
cp (Sin. ax, Cos.px) dx-\- I cp (Sin. ax, Cos. px) dx, c fini . (207) 
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WTS- EN ÑATEE RK. VERIL DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL YTII. 
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