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Kap. 7. Aufeinander abwickelbare Flächen. 
tangentenkurven v Haupttangentenkuryen und somit die Fläche völlig 
starr bleiben. Folglich ist: 
d. b. die Haupttangentenkurven u sind auch geodätische Linien und so 
mit gerade Linien. Also haben wir den Bonnetschen Satz: 
Es ist unmöglich, eine Fläche S so zu verbiegen, daß die 
Haupttangentenkurven einer Schar Haupttangentenkurven 
bleiben, wofern nicht S eine Linienfläche ist, auf der diese 
Haupttangentenkurven die erzeugenden Geraden sind. 
Hingegen ist es möglich, eine Linienfläche so zu verbiegen, daß 
die Erzeugenden starr bleiben. Da dann nämlich 
f 1 21 _ 1 d log Q f 2 2) _ n 
l 1 J 2 dv ’ l 1 J 
ist, so ist die erste Darbouxsche Gleichung (A) für u = a (oder u — f{a)') 
erfüllt, und es braucht dann für v nur eine Lösung der zweiten Glei 
chung genommen zu werden, die ß enthält.