§118. Linienelement einer Linienfläche. 
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der Erzeugenden v, so haben wir nach bekannten Formeln der ana 
lytischen“’ Geometrie: 
p q r 
l m n 
V m' n 
Andrerseits ist: 
folglich: 
(5) 
Setzen wir sodann: 
da = 
p' <1 
A = 
so erhalten wir: 
m n 
m' n' 
U = 
M 
f 
r 
2 
n 
= M 2 sin 2 & 
n 
ym 2 sin 2 & — n 2 
M 
B 
I n l 
= \n' V ' 
p' 
l + V dv 
r 
a 
m -f m dv 
r' 
n + n dv 
dv. 
N\ 
dv. 
C = 
l m 
V m 
A 2 + B 2 + C 2 
und mit Yernachlässigung der unendlich kleinen Glieder in der zweiten 
Reihe: 
(6) ü = 
N 
M 2 
§ 119. Striktionslinie und darauf bezügliche Sätze von Bonnet. 
Die durch ein und denselben Punkt des Raumes parallel zu den 
Erzeugenden einer Linienfiäche gezogenen Geraden bilden den so 
genannten Leitkegel. Wählen wir als Kegelspitze den Koordinaten 
anfang und durchschneiden wir den Kegel mit einer Kugel vom Radius 
Eins um den Anfangspunkt, so soll die Schnittkurve die sphärische 
Indikatrix der Erzeugenden genannt werden. Ihr Bogenelement 
ist offenbar dcp = Mdv. 
Der Fußpunkt des kleinsten Abstandes der Erzeugenden v von 
der benachbarten heißt der Mittelpunkt der ersteren. Der Ort dieser 
Mittelpunkte bildet eine für die Untersuchung der Linienflächen sehr 
wichtige Kurve, die den Namen Striktionslinie führt. Nach (6) ist 
ihre Gleichung: 
(7) M 2 u + N= 0. 
Für den Fall: N = 0 fällt sie mit der Direktrix zusammen. 
Bianchi, Differentialgeometrie. 2. Aufl. 15