Die Striktionslinie ist stets eindeutig bestimmt, außer für den Fall, 
daß gleichzeitig M und N gleich Null sind; dann ist die Flafehe nach 
der ersten der Gleichungen (2) zylindrisch. Bei den abwickelbaren 
Flächen, die nach (5) durch die Gleichung: 
M 2 sin 2 ff - N 2 = 0 
charakterisiert sind, fällt nach (6) die Striktionslinie mit der Rückkehr 
kante zusammen. 
Für die geodätische Krümmung 
Po 
der Direktrix u = 0 haben wir 
nach der Formel (5) in § 77, S. 
149, 
den Ausdruck: 
1 l 
(±, 
' F \ dy~G\ 
Po YEG — F 2 
\dv ' 
c|/ G) d u )' 
Indem wir darin wegen (3) 
JE = 1, .F= cos ff, 
G 
= Jf 2 M 2 + 2 Xu + 1 
setzen, erhalten wir den Wert: 
l 
N 
' dv 
Po 
sin ff 
Hieraus folgt, daß, wenn von den drei Größen 
l 
N, 
dff 
Po ’ 
dv 
zwei identisch gleich Null sind, die dritte es ebenfalls ist. Geometrisch 
ausgedrückt, liefert dieses Ergebnis den Satz von Bonnet: 
Besitzt eine auf einer Linienfläche gezogene Kurve zwei 
der folgenden drei Eigenschaften; 1) geodätische Linie, 
2) Striktionslinie zu sein, 3) die Erzeugenden unter kon 
stantem Winkel zu schneiden, so besitzt sie auch die dritte. 
Es ist klar, daß eine Linienfiäche, auf der eine solche Kurve vor 
handen ist, der Ort einer Geraden ist, die eine Kurve (Striktionslinie) 
senkrecht zur Hauptnormale schneidet und mit dieser Kurve einen kon 
stanten Winkel bildet. Insbesondere wird es nur für eine Linientläche, 
die der Ort der Binormalen einer Kurve ist, zutreffen, daß die Strik 
tionslinie eine Orthogonaltrajektorie der Erzeugenden ist. 
Nehmen wir endlich als Direktrix eine Orthogonaltrajektorie der 
Erzeugenden, so ist ff == und wir erhalten für die geodätische 
Krümmung — der Kurven u = Const. den Wert: 
M 2 u -f- N