Kapitel IX. 
Evolutenfläche und Weingartenscher Satz. 
Allgemeine Eigenschaften der beiden Mäntel der Evolutenfläche. — Evoluten 
mittelfläche einer Fläche nach Ribaucour. — TT-Flächen, deren Hauptkrümmungs 
radien durch eine Gleichung verbunden sind. — Sätze von Ribaucour über das 
Entsprechen der Haupttangentenkurven und Krümmungslinien auf den beiden Män 
teln der Evolutenfläche. — Bestimmung der Krümmungslinien einer W- Fläche 
mittels Quadraturen. — Die beiden Mäntel der Evolutenfläche einer W-Fläche 
sind auf Rotationsflächen abwickelbar (Weingartenscher Satz). — Umkehrung des 
Weingartenschen Satzes. — Besondere Formen des Linienelements der Kugel, 
die den TU-Flächen entsprechen. — Anwendung auf die Bestimmung der Mini 
malflächen : r x -j- r a = 0 und der Weingartenschen Flächen: 2 (r 2 — r t ) = sin 2 (r s 4- rj. 
— Evolventen- und Ergänzungsflächen der pseudosphärischen Flächen. 
§ 127. Die geodätischen Linien der Evolutenfläche, die den 
Krümmungslinien der Evolventenfläche entsprechen. 
Im ersten Teile dieses Kapitels nehmen wir die Untersuchung der 
allgemeinen Eigenschaften der Flächen wieder auf, um dann die Er 
gebnisse auf eine besonders wichtige Gattung von Flächen anzuwenden. 
Wir haben auf S. 102 gesehen, daß auf der Normale in jedem Punkte 
M einer Fläche S zwei besondere Punkte M 1 , M 2 liegen, nämlich die 
Hauptkrümmungsmittelpunkte der Fläche oder die Krümmungsmittel 
punkte der beiden Hauptschnitte durch M. Bewegt sich der Punkt 
M auf der Fläche S, so beschreiben die Krümmungsmittelpunkte M 1} M 2 
eine Fläche, welche die Evolutenfläche der Fläche S heißt, während 
die Fläche S die Evolventen fläche heißt. Die Evolutenfläche be 
steht offenbar aus zwei Mänteln S 1} S. 2 , von denen der eine vom Krüm 
mungsmittelpunkt M lf der andere vom Krümmungsmittelpunkt M 2 
beschrieben wird. 
Wir können die beiden Mäntel S 1} S 2 auch auf folgende Weise 
erzeugen: Wir betrachten eine Krümmungslinie C von die Flächen 
normalen längs C bilden nach S. 96 eine abwickelbare Fläche, deren 
Rückkehrkurve F eben der Ort der Krümmungsmittelpunkte der C be 
rührenden Normalschnitte ist. Lassen wir die Kurve G nach und nach