Kapitel X, 
Strahleusysteme (Kongruenzen). 
Strahlensysteme. — Grenzpunkte und Hauptflächen. — Isotrope Kongruenzen von 
Ribaucour. — Abwickelbare Flächen und Brennpunkte des Strahlensystems. — 
Strahlensysteme von Normalen. — Beltramischer Satz. — Malus-Dupinscher Satz. — 
Strahlensysteme mit gegebenem sphärischen Bilde der Hauptflächen. — Strahlen 
systeme mit gegebenem sphärischen Bilde der abwickelbaren Flächen. — Glei 
chungen, die sich auf die beiden Brennflächen beziehen. — Pseudosphärische 
Strahlensysteme. — Guichardsche Strahlensysteme. — Guichardsche und 
Vossische Flächen. 
§ 141. Strahlensysteme. 
Die Theorie, welche wir in dem vorliegenden Kapitel entwickeln 
wollen, hat zum Gegenstände die Systeme von doppelt unendlich vielen 
Geraden, die so im Raume verteilt sind, daß durch jeden Punkt des 
Raumes oder eines gewissen Raumgebietes eine Gerade oder eine end 
liche Zahl von Geraden des Systems hindurchgeht. Derartige Systeme 
von oo 2 Geraden (Strahlen) werden kurz als Strahlensysteme oder 
auch als Strahlenkongruenzen oder einfach als Kongruenzen be 
zeichnet. Die Gesamtheit der Normalen einer Fläche ist nur ein be 
sonderer Fall eines solchen Systems. 
Diese Theorie, die aus Fragen der geometrischen Optik hervor- 
gegaugen ist, hat für die Flächenlehre immer mehr an Bedeutung ge 
wonnen, und es erscheint nicht zweifelhaft, daß sie in Zukunft noch viel 
mehr zu den Fortschritten der Geometrie beizutragen bestimmt ist. 
Wir werden hier, im Anschluß besonders an die klassische Arbeit 
von Kummer 1 ), die Grundlagen der Theorie entwickeln und in diesem 
und den folgenden Kapiteln die hauptsächlichsten Anwendungen geben. 
Wir beschäftigen uns zunächst damit, das Strahlensystem analytisch 
zu definieren. Zu diesem Zwecke schneiden wir das ganze Strahlen 
system durch eine Fläche S und fassen für jeden Strahl des Systems 
denjenigen Punkt, in welchem (oder einen von denjenigen Punkten, in 
welchen) er von S geschnitten wird, als Anfangspunkt auf. Die Fläche 
1) Allgemeine Theorie der geradlinigen Strahlensysteme. Grelles Journal, 
Bd. 57.