§ 159. Die charakteristische Funktion cp u. die charakteristische Gleichung. 295 
Um dieses Gleichungensystem symmetrisch zu behandeln, führt 
Weingarten die Invariante des Differentialausdrucks 
2 sdx ~{2 gS £) dtt + (2 x li) dv 
bezüglich der ersten Grundform der Fläche S, 
rfs 2 = Edu* + 2Fdudv + Gdv 2 , 
als Hilfsfunktion cp ein, indem er nämlich 
i iJL'S 1 -_ A 'S 1 - 
^ 2yjEG — F* \dv^J X du du^-J X dv) 
_ 1 /'^dxdx \i dx dx\ 
%yEG — F* dv du ~-J du dv) 
setzt. Diese Funktion cp, die Weingarten die Yerschiebungs- 
funktion nennt, wollen wir als die charakteristische Funktion 
bezeichnen. Wie Yolterra bemerkt hat 1 ), besitzt sie eine einfache 
kinematische Bedeutung: sie gibt nämlich die nach der Normale ge 
nommene Komponente der Drehung an, die ein Obertiächenelement von 
S bei der Yerbiegung erfährt. 
Die letzte der Gleichungen (2) läßt sich durch die beiden ersetzen; 
(3) 
Bilden wir mit Hilfe der ersten den Ausdruck 
djcpyEG — F*) 
du 
indem wir berücksichtigen, daß infolge der ersten Gleichung (2) 
2 
dx d i x 
dududv 
dx d i x 
du du dv 
ist, und indem wir 
Gleichung: 
unter Beachtung der früher (S. 91) gefundenen 
d\o S yEG — F* fili . (12i 
ei “I i l + l 21 
die Fundamentalgleichungen (I), S. 88, benutzen, so finden wir: 
(4) 
dtp 
d u 
d 2 x %- b '2 x 
d 
yEG — F* 
dx 
du 
1) Sulla deformazione delle superficie flessibili ed inestendibili. Rendiconti 
della Reale Accad. dei Lincei, Sitzung vom 6. Aprii 1884.