296 Kap. 11. Unendl. kleine Verbiegg. d. Flächen u. Entspr. durch Orthog. d. El. 
Bilden wir analog aus der zweiten Gleichung (3) 
d{cpyWG—~F*) 
dv ? 
so ergibt sich: 
5'2 x r-- D "2' x r 
dtp = dv du' 
KJ 0 V yEG — F* 
Wird der kein Interesse bietende Fall, daß die Fläche S abwickelbar 
ist, ausgeschlossen, d. h. 
DD”-D' 2 +0 
vorausgesetzt, so ergeben die Gleichungen (4) und (4*) nach 
aufgelöst: 
(6) 
2 x Tu’ 2 X 
dx 
dv 
dx 
du 
Dp 
dv 
D 
,dcp 
du 
KyEG — F* 
2 X 
dx 
dv 
D 
.dcp p.dy 
du 
dv 
KyEG — F* 
wo wie gewöhnlich K das Krümmungsmaß der Fläche S bedeutet. 
Nun brauchen die Gleichungen (2), (3) und (5) nur kombiniert 
zu werden, damit sich durch Auflösung die folgenden ergeben: 
(6) 
[w B i 
dX d<p\ 
^ dv dv] 
- D i 
cX d_v\ 
^ du du) 
du 
dx B ’ 
KyEG — F* 
( dX dX dtp 
>dv 
KyEG — F* 
dazu analoge für y und z. Hieraus erhellt, daß sich, sobald die charakte 
ristische Funktion cp bekannt ist, die Fläche S, die der Fläche S durch 
Orthogonalität der Elemente entspricht, mittels Quadraturen ergibt. 
Nun folgt aus den Gleichungen (5) weiter: 
d ( dv du ) = dx_ dX _ ^ dx dX 
'* dv \ xyEG F* dv d u d w dv 7 
und wenn rechts für ^ die Werte eingesetzt werden, die sich 
du ’ dv 0 
aus den Fundamentalgleichungen (II), S. 89, ergeben, so folgt: 
Die charakteristische Funktion cp muß der folgenden 
partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung, die wir 
als die charakteristische Gleichung bezeichnen wollen, ge 
nügen: 
'dcp j),Ctp 
du 
dv 
du\ KyEG — F*