§ 165. Eibaucoursche Strahlensyst. § 166. Sätze üb. Ribaucoursche Strahlens. 309 
wenn mit r u r 2 die Hauptkrümmungsradien der erzeugenden Fläche S 
bezeichnet werden 1 ). 
Die Gleichung (C), S. 270, welche die abwickelbaren Flächen des 
Strahlensystems bestimmt, wird hier: 
Ddn? + 2D'cludv -f- D" dv* = 0. 
(21) 
Wir haben also das Ergebnis: 
Bei jedem Ribaucourschen Strahlensystem ist die Aus 
gangsfläche S, welche durch Orthogonalität der Elemente 
der erzeugenden Fläche S entspricht, die Mittelfläche des 
Strahlensystems. Die abwickelbaren Flächen des Strahlen 
systems entsprechen den Haupttangentenkurven der erzeu 
genden Fläche S und schneiden folglich (§ 164) die Mittel 
fläche S in einem konjugierten System mit gleichen Inva 
rianten. 
§ 166. Sätze über Ribaucoursche Strahlensysteme. 
Die eben erwähnte Eigenschaft der Ribaucourschen Strahlen 
systeme, daß nämlich ihre abwickelbaren Flächen die Mittelfläche in 
einem konjugierten System schneiden, ist für diese Strahlensysteme 
charakteristisch, denn es besteht der Satz: 
Jedes Strahlensystem, dessen abwickelbare Flächen die 
Mittelfläche in einem konjugierten System schneiden, ist ein 
Ribaucoursches Strahlensystem. 
Zum Beweise stellen wir die folgenden von Guichard herrühren 
den Betrachtungen an: Wir gehen zu den Gleichungen (27), S. 282, 
zurück, aus denen sich die Koordinaten x, y, 8 des Mittelpunktes 
ergeben: 
(22) 
worin q eine Lösung der Gleichung (28), S. 282: 
1) Um die Richtigkeit der Gleichungen des Textes nachzuweisen, berücksich 
tige man die folgenden (S. 125, (8)):