314 Kap. 11. Unendl. kleine Yerbiegg. d. Flächen u. Entspr. durch Orthog, d. El. 
22 K Y 
2 I YEG— F* 
d" 
(28*) 
l 2 J YEG — F* 7 
d 
d" \ 
du 
yEG-F*} dv V 
dv \YEG—F\ 
i J Yeg — f* 
121 d' 
V-E# —1 i j Yeg — f* 
Bezeichnen wir mit y, £ die Koordinaten eines Punktes der 
assoziierten Fläche $, so läßt sich leicht beweisen, daß x, y y s durch 
Quadraturen aus den Formeln: 
dx d' dx d dx 
du Yeg — f* du Yeg — f* dv’ 
(29), 
dx d" dx d' dx 
dv Yeg — f* du Yeg — f* dv’ 
sowie den analogen für y, z, zu berechnen sind. Hieraus findet man 
die Verschiebungsfunktion 
und die unendlich kleine Verbiegung selbst allein durch Quadraturen, 
wie oben (S. 313) behauptet wurde. 
Diese allgemeinen Entwicklungen wollen wir nun auf einige Bei 
spiele anwenden. 
Erstens behandeln wir nach dieser Methode wieder die schon in 
§ 163 beantwortete Frage: Ist es möglich, eine Fläche S einer 
solchen unendlich kleinen Verbiegung zu unterwerfen, daß 
ein ursprünglich konjugiertes System (u, v) konjugiert bleibt? 
Wählen wir dieses System (w, v) als Parameter System, so haben 
wir der Voraussetzung zufolge: 
B' = 0, d’ = 0. 
Also ergibt Gleichung (27): 
d = XD, d" = — XD", 
wo X einen geeigneten Faktor bedeutet. Werden diese Werte in den 
Gleichungen (28) eingesetzt und wird dabei berücksichtigt, daß D und 
D" den Gleichungen (S, 133, (21)):