Kapitel XII. 
W- Strahlensysteme. 
d ij d' 
Moutards Satz über die Laplaceschen Gleichungen von der Form: ■-—= Mti. 
dudv 
— W-Strahlensysteme, d. h. Strahlensysteme, auf deren Brennmänteln die Haupt 
tangentenkurven einander entsprechen. — Ihre Ableitung aus den unendlich 
kleinen Verbiegungen der Brennfläche. — Verallgemeinerung des Halphenschen 
d 2 & d 2 & d 2 & 
Satzes. — TV-Normalensysteme, die der Gleichung: ^ =■= 0 oder: tt—4- — , — 0 
dudv du 2 dv 2 
entsprechen. — Sätze von Darboux über diejenigen TV-Flächen, deren Haupt 
krümmungsradien durch die Gleichung: r 2 —=~ sin [ft (r L -f- r 2 )] verbunden 
K 
sind. — Bestimmung aller auf das Rotationsparaboloid abwickelbaren Flächen. — 
IV-Strahlensysteme, deren Brennmäntel in entsprechenden Punkten gleiches Krüm 
mungsmaß haben. — Sätze von Cosserat über die assoziierten Flächen dieser 
Brennflächen. 
§ 170. Moutards Satz über die Laplaceschen Gleichungen von 
der Form; ~ ■?- — MO'. 
du dv 
In diesem zweiten den unendlich kleinen Verbiegungen gewid 
meten Kapitel werden wir uns speziell mit einer neuen Klasse von 
Strahlensystemen beschäftigen, die mit diesen Verbiegungen in engem 
Zusammenhänge stehen. Sie ergeben sich am einfachsten aus der 
geometrischen Deutung des Moutardsehen Satzes über Differential 
gleichungen von der Form: 
d*& 
du dv 
M&, 
d*& , d 2 ® 
du 2+ dv* 
= M9, 
von denen ja, wie wir gesehen haben, die Aufgabe der unendlich kleinen 
Verbiegungen abhängt. 
Zu diesem Zwecke leiten wir zunächst kurz das schöne Ergebnis 
Moutards ab. 
Ist & eine beliebige Lösung der Gleichung: 
d*& 
du dv 
(1)