'9’ B 
, 2 
B 
d& dB 
+ Tu 
d& dB 
du du 
dv dv 
Bezeichnen wir daher mit xp eine geeignete Funktion von u und v, so 
können wir setzen: 
# B 
& B \ 
d'ip 
dv dB 
’ dv ~ 
d» dB • 
du du 
dv dv \ 
Schreiben wir diese Gleichungen in der Form: 
1 dxp d 1 dty 9 ( 
n*d^~~du \Ti) ’ B*Ji~Jv\B)> 
so sehen wir, daß xp seinerseits der Laplaceschen Gleichung: 
d_ / 1 dxp\ . d_ / JL_ dip\ 
du \B* dv) + du) 
genügt. Führen wir statt der unbekannten Funktion xp eine andere, 
'd’p ein, indem wir 
setzen, so nimmt obige Gleichung wieder die Moutardsche Form (1) 
an; sie wird nämlich: 
(1*) 
wo 
(4) 
ist. 
Wir bezeichnen nun die Gleichung (1*) als die mittels der 
partikulären Lösung B gebildete Moutardsche Transformierte 
der Gleichung (1). Infolge der Gleichung (4) ist klar, daß der 
reziproke Wert von B eine partikuläre Lösung der Gleichung (1*) ist, 
so daß die Gleichung (1) wieder die mittels der partikulären Lösung 
gebildete Moutardsche Transformierte der Gleichung (1 * ) ist. Die 
beiden Aufgaben, die Gleichungen (1) und (1*) zu integrieren, sind 
äquivalent, da nach dem Vorstehenden zwischen ihren allgemeinen 
Lösungen und die Beziehungen: